Номер 182, страница 52 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Дополнительные задачи. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 182, страница 52.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№182 (с. 52)
Условие. №182 (с. 52)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Условие

182* Даны два треугольника: ABC и A₁В₁C₁. Известно, что AB = А₁В₁, АС = А₁С₁, A = ∠A₁. На сторонах АС и ВС треугольника ABC взяты соответственно точки K и L, а на сторонах А₁С₁ и В₁С₁ треугольника А₁В₁С₁ — точки K₁ и L₁ так, что АK = А₁K₁, LC = L₁C₁. Докажите, что: a) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.

Решение 2. №182 (с. 52)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Решение 2 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №182 (с. 52)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Решение 3
Решение 4. №182 (с. 52)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Решение 4
Решение 6. №182 (с. 52)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Решение 6
Решение 7. №182 (с. 52)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Решение 7 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №182 (с. 52)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Решение 8 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Решение 8 (продолжение 2)
Решение 9. №182 (с. 52)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Решение 9 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 52, номер 182, Решение 9 (продолжение 2)
Решение 11. №182 (с. 52)

Для начала рассмотрим треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$. По условию задачи нам даны следующие равенства: $AB = A_1B_1$, $AC = A_1C_1$ и $\angle A = \angle A_1$.

Согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$. Из равенства этих треугольников следует равенство их соответствующих элементов, в частности:

  • $BC = B_1C_1$
  • $\angle C = \angle C_1$

Эти выводы будем использовать для доказательства следующих утверждений.

а) $KL=K_1L_1$;

Рассмотрим треугольники $KLC$ и $K_1L_1C_1$. Чтобы доказать равенство отрезков $KL$ и $K_1L_1$, докажем равенство этих треугольников.

  1. Сторона $LC = L_1C_1$ по условию задачи.
  2. Угол $\angle C = \angle C_1$ как соответственные углы равных треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$.
  3. Найдем длину стороны $KC$. Точка $K$ лежит на отрезке $AC$, поэтому $KC = AC - AK$. Аналогично, точка $K_1$ лежит на отрезке $A_1C_1$, поэтому $K_1C_1 = A_1C_1 - A_1K_1$. По условию нам известно, что $AC = A_1C_1$ и $AK = A_1K_1$. Отсюда следует, что $KC = A_1C_1 - A_1K_1 = K_1C_1$.

Таким образом, мы имеем две стороны и угол между ними в треугольнике $KLC$, которые соответственно равны двум сторонам и углу между ними в треугольнике $K_1L_1C_1$: $KC = K_1C_1$, $LC = L_1C_1$ и $\angle C = \angle C_1$.

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, $\triangle KLC \cong \triangle K_1L_1C_1$. Из равенства треугольников вытекает равенство их соответственных сторон, то есть $KL = K_1L_1$. Что и требовалось доказать.

Ответ: равенство $KL = K_1L_1$ доказано.

б) $AL=A_1L_1$.

Для доказательства равенства отрезков $AL$ и $A_1L_1$ рассмотрим треугольники $ALC$ и $A_1L_1C_1$.

  1. Сторона $AC = A_1C_1$ по условию задачи.
  2. Угол $\angle C = \angle C_1$ из равенства треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$.
  3. Сторона $LC = L_1C_1$ по условию задачи.

Мы имеем две стороны ($AC$ и $LC$) и угол между ними ($\angle C$) в треугольнике $ALC$, которые соответственно равны двум сторонам ($A_1C_1$ и $L_1C_1$) и углу между ними ($\angle C_1$) в треугольнике $A_1L_1C_1$.

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, $\triangle ALC \cong \triangle A_1L_1C_1$. Из равенства этих треугольников следует равенство их соответственных сторон, а именно $AL = A_1L_1$. Что и требовалось доказать.

Ответ: равенство $AL = A_1L_1$ доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 182 расположенного на странице 52 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №182 (с. 52), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться