Номер 182, страница 52 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 182, страница 52.
№182 (с. 52)
Условие. №182 (с. 52)
скриншот условия

182* Даны два треугольника: ABC и A₁В₁C₁. Известно, что AB = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠A = ∠A₁. На сторонах АС и ВС треугольника ABC взяты соответственно точки K и L, а на сторонах А₁С₁ и В₁С₁ треугольника А₁В₁С₁ — точки K₁ и L₁ так, что АK = А₁K₁, LC = L₁C₁. Докажите, что: a) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.
Решение 2. №182 (с. 52)


Решение 3. №182 (с. 52)

Решение 4. №182 (с. 52)

Решение 6. №182 (с. 52)

Решение 7. №182 (с. 52)


Решение 8. №182 (с. 52)


Решение 9. №182 (с. 52)


Решение 11. №182 (с. 52)
Для начала рассмотрим треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$. По условию задачи нам даны следующие равенства: $AB = A_1B_1$, $AC = A_1C_1$ и $\angle A = \angle A_1$.
Согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$. Из равенства этих треугольников следует равенство их соответствующих элементов, в частности:
- $BC = B_1C_1$
- $\angle C = \angle C_1$
Эти выводы будем использовать для доказательства следующих утверждений.
а) $KL=K_1L_1$;Рассмотрим треугольники $KLC$ и $K_1L_1C_1$. Чтобы доказать равенство отрезков $KL$ и $K_1L_1$, докажем равенство этих треугольников.
- Сторона $LC = L_1C_1$ по условию задачи.
- Угол $\angle C = \angle C_1$ как соответственные углы равных треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$.
- Найдем длину стороны $KC$. Точка $K$ лежит на отрезке $AC$, поэтому $KC = AC - AK$. Аналогично, точка $K_1$ лежит на отрезке $A_1C_1$, поэтому $K_1C_1 = A_1C_1 - A_1K_1$. По условию нам известно, что $AC = A_1C_1$ и $AK = A_1K_1$. Отсюда следует, что $KC = A_1C_1 - A_1K_1 = K_1C_1$.
Таким образом, мы имеем две стороны и угол между ними в треугольнике $KLC$, которые соответственно равны двум сторонам и углу между ними в треугольнике $K_1L_1C_1$: $KC = K_1C_1$, $LC = L_1C_1$ и $\angle C = \angle C_1$.
Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, $\triangle KLC \cong \triangle K_1L_1C_1$. Из равенства треугольников вытекает равенство их соответственных сторон, то есть $KL = K_1L_1$. Что и требовалось доказать.
Ответ: равенство $KL = K_1L_1$ доказано.
б) $AL=A_1L_1$.Для доказательства равенства отрезков $AL$ и $A_1L_1$ рассмотрим треугольники $ALC$ и $A_1L_1C_1$.
- Сторона $AC = A_1C_1$ по условию задачи.
- Угол $\angle C = \angle C_1$ из равенства треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$.
- Сторона $LC = L_1C_1$ по условию задачи.
Мы имеем две стороны ($AC$ и $LC$) и угол между ними ($\angle C$) в треугольнике $ALC$, которые соответственно равны двум сторонам ($A_1C_1$ и $L_1C_1$) и углу между ними ($\angle C_1$) в треугольнике $A_1L_1C_1$.
Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, $\triangle ALC \cong \triangle A_1L_1C_1$. Из равенства этих треугольников следует равенство их соответственных сторон, а именно $AL = A_1L_1$. Что и требовалось доказать.
Ответ: равенство $AL = A_1L_1$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 182 расположенного на странице 52 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №182 (с. 52), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.