Номер 175, страница 51 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 175, страница 51.
№175 (с. 51)
Условие. №175 (с. 51)
скриншот условия

175 Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, если AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, AD = A₁D₁, где AD и A₁D₁ — биссектрисы треугольников.
Решение 2. №175 (с. 51)

Решение 3. №175 (с. 51)

Решение 4. №175 (с. 51)

Решение 6. №175 (с. 51)

Решение 7. №175 (с. 51)


Решение 9. №175 (с. 51)


Решение 11. №175 (с. 51)
Доказательство.
Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle A_1B_1D_1$. По условию задачи нам дано, что $AB = A_1B_1$ и $AD = A_1D_1$.
Так как $AD$ и $A_1D_1$ являются биссектрисами равных углов $\angle A$ и $\angle A_1$ соответственно, то углы $\angle BAD$ и $\angle B_1A_1D_1$ равны как половины равных углов: $\angle BAD = \frac{1}{2}\angle A = \frac{1}{2}\angle A_1 = \angle B_1A_1D_1$.
Таким образом, в треугольниках $\triangle ABD$ и $\triangle A_1B_1D_1$ сторона $AB$ равна стороне $A_1B_1$, сторона $AD$ равна стороне $A_1D_1$, и угол между ними $\angle BAD$ равен углу $\angle B_1A_1D_1$. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle ABD \cong \triangle A_1B_1D_1$.
Из равенства треугольников $\triangle ABD$ и $\triangle A_1B_1D_1$ следует равенство их соответственных элементов. В частности, угол $\angle B$ в $\triangle ABC$ равен углу $\angle B_1$ в $\triangle A_1B_1C_1$, так как они лежат напротив равных сторон $AD$ и $A_1D_1$.
Теперь рассмотрим исходные треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$. По условию $AB = A_1B_1$ и $\angle A = \angle A_1$. Как мы только что доказали, $\angle B = \angle B_1$.
Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ равны. Сначала доказывается равенство треугольников $ABD$ и $A_1B_1D_1$ по первому признаку (сторона-угол-сторона), используя данные $AB=A_1B_1$, $AD=A_1D_1$ и равенство углов $\angle BAD=\angle B_1A_1D_1$ (как половин равных углов $\angle A$ и $\angle A_1$). Из равенства $\triangle ABD \cong \triangle A_1B_1D_1$ следует, что $\angle B = \angle B_1$. Затем доказывается равенство исходных треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ по второму признаку (угол-сторона-угол), используя данные $AB=A_1B_1$, $\angle A=\angle A_1$ и доказанное равенство $\angle B = \angle B_1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 175 расположенного на странице 51 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №175 (с. 51), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.