Номер 168, страница 50 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 168, страница 50.
№168 (с. 50)
Условие. №168 (с. 50)
скриншот условия

168 Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
Решение 2. №168 (с. 50)

Решение 3. №168 (с. 50)

Решение 4. №168 (с. 50)

Решение 6. №168 (с. 50)


Решение 7. №168 (с. 50)

Решение 8. №168 (с. 50)


Решение 9. №168 (с. 50)

Решение 11. №168 (с. 50)
Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. По определению равнобедренного треугольника, его боковые стороны равны: $AB = BC$.
Обозначим точки $D$, $E$ и $F$ как середины сторон $AB$, $BC$ и $AC$ соответственно. Эти точки являются вершинами нового треугольника $DEF$. Для того чтобы доказать, что треугольник $DEF$ является равнобедренным, необходимо показать, что две его стороны равны. Докажем, что стороны $DF$ и $EF$ равны.
Рассмотрим отрезок $DF$. Он соединяет середины сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$. По теореме о средней линии треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон, равен половине третьей стороны. Таким образом, $DF$ является средней линией треугольника $ABC$, и ее длина равна половине длины стороны $BC$:
$DF = \frac{1}{2} BC$
Теперь рассмотрим отрезок $EF$. Он соединяет середины сторон $BC$ и $AC$. Следовательно, $EF$ также является средней линией треугольника $ABC$, и ее длина равна половине длины стороны $AB$:
$EF = \frac{1}{2} AB$
По условию задачи, исходный треугольник $ABC$ — равнобедренный, и его боковые стороны равны:
$AB = BC$
Так как отрезки $AB$ и $BC$ равны, то равны и их половины:
$\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} BC$
Из этого напрямую следует, что $DF = EF$.
Поскольку в треугольнике $DEF$ две стороны ($DF$ и $EF$) равны, он по определению является равнобедренным треугольником.
Ответ: Утверждение доказано. Середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 168 расположенного на странице 50 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №168 (с. 50), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.