Номер 161, страница 50 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 161, страница 50.

161 Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС больше стороны AB на 2 см, а сторона AB меньше стороны АС на 1 см. Найдите стороны треугольника.

Для решения задачи введем переменную. Пусть длина стороны $AB$ треугольника $ABC$ равна $x$ см.

Согласно условию, сторона $BC$ больше стороны $AB$ на 2 см. Следовательно, мы можем выразить длину стороны $BC$ как $(x + 2)$ см.

Также по условию, сторона $AB$ меньше стороны $AC$ на 1 см. Это означает, что сторона $AC$ больше стороны $AB$ на 1 см, поэтому ее длина составляет $(x + 1)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Формула периметра: $P = AB + BC + AC$. Нам известно, что периметр равен 15 см. Подставим выражения для длин сторон в формулу и составим уравнение:

$x + (x + 2) + (x + 1) = 15$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$3x + 3 = 15$

Перенесем число 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3x = 15 - 3$
$3x = 12$

Разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{12}{3}$
$x = 4$

Таким образом, мы нашли, что длина стороны $AB$ равна 4 см.

Теперь мы можем найти длины двух других сторон, подставив найденное значение $x$:

Длина стороны $BC = x + 2 = 4 + 2 = 6$ см.

Длина стороны $AC = x + 1 = 4 + 1 = 5$ см.

Проверим полученные результаты: $4 \text{ см} + 6 \text{ см} + 5 \text{ см} = 15 \text{ см}$. Периметр сходится с условием задачи.

Ответ: длины сторон треугольника равны: $AB = 4$ см, $BC = 6$ см, $AC = 5$ см.