Номер 17, страница 50 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 2. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 17, страница 50.

17 Объясните, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.

Это одна из основных задач на построение в геометрии, которая решается с помощью циркуля. Пусть нам дан луч $h$ с началом в точке $O$ и отрезок $AB$, который нужно отложить на луче $h$.

Алгоритм построения будет следующим:

1. Измерение данного отрезка: С помощью циркуля измерим длину данного отрезка $AB$. Для этого установим иглу циркуля в точку $A$, а грифель — в точку $B$. Расстояние между ножками циркуля (его раствор) теперь равно длине отрезка $AB$.
2. Перенос длины на луч: Не изменяя раствора циркуля, перенесем его так, чтобы игла оказалась в начале данного луча — в точке $O$.
3. Построение точки на луче: Проведем циркулем дугу так, чтобы она пересекла луч $h$. Точку пересечения дуги и луча обозначим буквой $C$.

Полученный отрезок $OC$ лежит на луче $h$, его начало совпадает с началом луча $O$. Длина отрезка $OC$ равна длине отрезка $AB$, так как он был построен с помощью циркуля с раствором, равным длине $AB$. Согласно аксиоме откладывания отрезков, на любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Ответ: Нужно измерить данный отрезок с помощью циркуля, затем, не меняя раствора циркуля, установить его иглу в начало луча и провести дугу, которая пересечет луч. Отрезок, соединяющий начало луча и точку пересечения, будет искомым отрезком, равным данному.