Номер 11, страница 49 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 2. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 11, страница 49.

11 Какой треугольник называется равносторонним?

Равносторонним треугольником (также известным как правильный треугольник) называется треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину.

Ключевые свойства равностороннего треугольника:

• Равенство сторон: Если обозначить стороны треугольника как $a, b, c$, то для равностороннего треугольника будет выполняться условие: $a = b = c$.
• Равенство углов: Следствием равенства сторон является равенство всех трех внутренних углов. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Следовательно, каждый угол в равностороннем треугольнике равен $180^\circ / 3 = 60^\circ$.

Таким образом, треугольник является равносторонним, если выполняется хотя бы одно из двух условий:

1. Все три его стороны равны.
2. Все три его угла равны (и, соответственно, равны $60^\circ$).

Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника. Он также обладает тремя осями симметрии, каждая из которых проходит через вершину и середину противоположной стороны.

Ответ: Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны между собой. Все углы такого треугольника также равны и составляют $60^\circ$ каждый.