Номер 9, страница 49 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 2. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 9, страница 49.

9 Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

Какой отрезок называется высотой треугольника?

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. Эта противоположная сторона в данном случае называется основанием.
Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. Высотой, проведенной из вершины $B$ к основанию $AC$, является отрезок $BH$, где точка $H$ лежит на прямой $AC$ и выполняется условие перпендикулярности: $BH \perp AC$. Точка $H$ называется основанием высоты.
Положение высоты зависит от типа треугольника:

• В остроугольном треугольнике все три высоты находятся внутри треугольника.
• В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с его катетами, а третья проводится из вершины прямого угла к гипотенузе и лежит внутри треугольника.
• В тупоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины острого угла, опускается на продолжение противолежащей стороны и оказывается вне треугольника. Высота, проведенная из вершины тупого угла, лежит внутри треугольника.

Ответ: Высотой треугольника называется отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины треугольника к прямой, которая содержит противоположную сторону.

Сколько высот имеет треугольник?

У любого треугольника есть три вершины и три стороны. Из каждой вершины можно провести высоту к прямой, содержащей противолежащую сторону. Следовательно, у каждого треугольника есть ровно три высоты.
Все три высоты треугольника (или их продолжения, если треугольник тупоугольный) всегда пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром треугольника.

Ответ: Треугольник имеет три высоты.