Номер 7, страница 49 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 2. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 7, страница 49.

7 Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

Какой отрезок называется медианой треугольника?

В геометрии медианой треугольника называется отрезок, который соединяет одну из вершин треугольника с серединой противоположной этой вершине стороны.

Рассмотрим треугольник с вершинами $A$, $B$ и $C$. У него есть три стороны: $AB$, $BC$ и $AC$. Чтобы провести медиану, например, из вершины $A$, нужно найти середину противоположной стороны $BC$. Обозначим эту середину как точку $M$. Тогда отрезок $AM$ и будет являться медианой треугольника $ABC$. По определению середины отрезка, точка $M$ делит сторону $BC$ на два равных отрезка: $BM = MC$.

Аналогично можно провести медианы из двух других вершин.

Ответ: Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Сколько медиан имеет треугольник?

Поскольку у любого треугольника есть ровно три вершины и три соответствующие им противоположные стороны, из каждой вершины можно провести по одной медиане.

• Из вершины $A$ к середине стороны $BC$.
• Из вершины $B$ к середине стороны $AC$.
• Из вершины $C$ к середине стороны $AB$.

Таким образом, у каждого треугольника существует ровно три медианы. Все три медианы всегда пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести (или центроидом) треугольника.

Ответ: Треугольник имеет три медианы.