Номер 8, страница 49 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 2. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 8, страница 49.

8 Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

В геометрии биссектрисой угла называют луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных по величине угла.

Когда говорят о биссектрисе треугольника, имеют в виду не весь луч, а его часть — отрезок. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы одного из его углов, который соединяет вершину этого угла с точкой на противоположной стороне.

Например, если в треугольнике $ABC$ из вершины $A$ провести отрезок $AL$ к стороне $BC$ так, что он разделит угол $\angle BAC$ на два равных угла, то есть будет выполняться равенство $\angle BAL = \angle LAC$, то отрезок $AL$ и будет являться биссектрисой треугольника $ABC$.

Ответ: Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла этого треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне.

Сколько биссектрис имеет треугольник?

Любой треугольник имеет три вершины и, соответственно, три внутренних угла. Из каждой вершины можно провести одну биссектрису, которая разделит угол при этой вершине пополам.

Следовательно, у каждого треугольника есть ровно три биссектрисы — по одной для каждого угла.

Важным свойством биссектрис треугольника является то, что все три биссектрисы пересекаются в одной точке. Эта точка называется центром вписанной окружности (или инцентром) и равноудалена от всех сторон треугольника.

Ответ: Треугольник имеет три биссектрисы.