Номер 2, страница 49 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 2. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 2, страница 49.

2 Какие треугольники называются равными?

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением так, что они полностью совпадут. Иными словами, два треугольника равны, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

Рассмотрим два треугольника, $ \triangle ABC $ и $ \triangle A_1B_1C_1 $. Их равенство записывается как $ \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 $. В этой записи важен порядок вершин, так как он указывает на то, какие именно стороны и углы являются соответствующими. Равенство $ \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 $ означает, что выполняются шесть равенств:

Равенство соответствующих сторон: $ AB = A_1B_1 $, $ BC = B_1C_1 $, $ AC = A_1C_1 $.

Равенство соответствующих углов: $ \angle A = \angle A_1 $, $ \angle B = \angle B_1 $, $ \angle C = \angle C_1 $.

Для установления равенства треугольников на практике не обязательно проверять все шесть условий. Достаточно воспользоваться одним из трех признаков равенства треугольников, которые позволяют сделать вывод о равенстве фигур на основе равенства только трех пар их элементов.

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам):
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам):
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: Равными называются треугольники, которые можно полностью совместить друг с другом путем наложения. Это означает, что их соответствующие стороны и соответствующие углы равны.