номер 158 (страница 48) гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов, Кадомцев

158 Даны прямая а и точка М, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную к прямой а.

Решение

Построим окружность с центром в данной точке М, пересекающую данную прямую а в двух точках, которые обозначим буквами A и B (рис. 97). Затем построим две окружности с центрами A и B, проходящие через точку М. Эти окружности пересекаются в точке М и ещё в одной точке, которую обозначим буквой N. Проведём прямую MN и докажем, что эта прямая — искомая, т. е. она перпендикулярна к прямой а. В самом деле, треугольники AMN и BMN равны по трём сторонам, поэтому ∠1 = ∠2. Отсюда следует, что отрезок МС (С — точка пересечения прямых а и MN) является биссектрисой равнобедренного треугольника АМВ, а значит, и высотой. Таким образом, MN ⊥ AB, т. е. MN ⊥ а.