Номер 153, страница 48 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

23. Примеры задач на построение. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 153, страница 48.

153 На прямой даны две точки A и B. На продолжении луча ВА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС = 2AB.

Для решения данной задачи необходимо сначала разобраться в терминологии.

Луч $BA$ — это часть прямой, которая начинается в точке $B$ и проходит через точку $A$.

«Продолжение луча $BA$» — это луч, который также начинается в точке $B$, но направлен в сторону, противоположную точке $A$. Это означает, что точка $C$, которую нам нужно найти, будет лежать на той же прямой, что и точки $A$ и $B$, но так, что точка $B$ окажется между точками $A$ и $C$.

Далее, нам дано условие, связывающее длины отрезков: $BC = 2 \cdot AB$. Это означает, что расстояние от точки $B$ до точки $C$ должно быть в два раза больше расстояния между точками $A$ и $B$.

Таким образом, алгоритм построения точки $C$ следующий:
1. На прямой, где лежат точки $A$ и $B$, определяем направление от $B$ в сторону, противоположную $A$.
2. В этом направлении от точки $B$ откладываем отрезок $BC$, длина которого равна удвоенной длине отрезка $AB$.
3. Конец отложенного отрезка и будет искомой точкой $C$.

В результате такого построения, все три точки $A$, $B$ и $C$ будут лежать на одной прямой. Точка $B$ будет находиться между $A$ и $C$. Полное расстояние от $A$ до $C$ будет равно сумме длин отрезков $AB$ и $BC$: $AC = AB + BC = AB + 2 \cdot AB = 3 \cdot AB$.

Ответ: Точка $C$ располагается на прямой $AB$ таким образом, что точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$, а длина отрезка $BC$ в два раза больше длины отрезка $AB$.