Номер 150, страница 48 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

23. Примеры задач на построение. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 150, страница 48.

150 Отрезок МK — диаметр окружности с центром О, а МР и РK — равные хорды этой окружности. Найдите угол POM.

Решение: Рассмотрим окружность с центром в точке $O$. По условию задачи, отрезок $MK$ является диаметром этой окружности, а хорды $MP$ и $PK$ равны между собой. Поскольку $MK$ — это диаметр, точки $M$, $O$ и $K$ лежат на одной прямой. Это означает, что угол $\angle MOK$ является развернутым, и его градусная мера составляет $180^\circ$. В окружности равные хорды стягивают равные центральные углы. Хорде $MP$ соответствует центральный угол $\angle POM$, а равной ей хорде $PK$ соответствует центральный угол $\angle POK$. Так как по условию $MP = PK$, то и соответствующие им центральные углы равны: $\angle POM = \angle POK$. Развернутый угол $\angle MOK$ складывается из двух смежных углов $\angle POM$ и $\angle POK$: $\angle MOK = \angle POM + \angle POK$. Подставим в это равенство известные нам факты: $180^\circ = \angle POM + \angle POM$ $180^\circ = 2 \cdot \angle POM$ Отсюда можем найти величину искомого угла $\angle POM$: $\angle POM = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.