Номер 144, страница 42 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников. 20. Третий признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 144, страница 42.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№144 (с. 42)
Условие. №144 (с. 42)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 42, номер 144, Условие Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 42, номер 144, Условие (продолжение 2)

144 На рисунке 82 AB=CD, AD=ВС, BE — биссектриса угла ABC, a DF — биссектриса угла ADC. Докажите, что:

а) ∠ABE = ∠ADF;

б) △ABE = △CDF.

Рисунок 82
Решение 2. №144 (с. 42)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 42, номер 144, Решение 2 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 42, номер 144, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №144 (с. 42)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 42, номер 144, Решение 3
Решение 4. №144 (с. 42)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 42, номер 144, Решение 4
Решение 7. №144 (с. 42)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 42, номер 144, Решение 7
Решение 9. №144 (с. 42)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 42, номер 144, Решение 9 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 42, номер 144, Решение 9 (продолжение 2)
Решение 11. №144 (с. 42)

а)

Рассмотрим четырехугольник $ABCD$. По условию задачи дано, что его противолежащие стороны попарно равны: $AB = CD$ и $AD = BC$.

Согласно признаку параллелограмма, если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то этот четырехугольник является параллелограммом. Следовательно, $ABCD$ — параллелограмм.

Одним из свойств параллелограмма является равенство его противолежащих углов. Таким образом, $\angle ABC = \angle ADC$.

Из условия известно, что $BE$ — биссектриса угла $ABC$. Это означает, что она делит угол $ABC$ на два равных угла: $\angle ABE = \angle CBE = \frac{1}{2} \angle ABC$.

Также по условию $DF$ — биссектриса угла $ADC$. Это означает, что она делит угол $ADC$ на два равных угла: $\angle ADF = \angle CDF = \frac{1}{2} \angle ADC$.

Поскольку $\angle ABC = \angle ADC$, то и половины этих углов равны между собой:

$\frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \angle ADC$

Отсюда следует, что $\angle ABE = \angle ADF$.

Ответ: Доказано.

б)

Рассмотрим треугольники $\triangle ABE$ и $\triangle CDF$. Чтобы доказать их равенство, сравним их соответствующие элементы, используя второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

1. Сторона: По условию задачи $AB = CD$.

2. Прилежащий угол №1: Как было установлено в пункте а), $ABCD$ — параллелограмм. Следовательно, его противолежащие стороны параллельны, то есть $AB \parallel CD$. Прямая $AC$ является секущей для этих параллельных прямых. При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. Поэтому $\angle BAC = \angle DCA$. В рассматриваемых треугольниках эти углы — $\angle BAE$ и $\angle DCF$. Значит, $\angle BAE = \angle DCF$.

3. Прилежащий угол №2: В пункте а) было доказано, что $\angle ABC = \angle ADC$. Так как $BE$ — биссектриса угла $ABC$, то $\angle ABE = \frac{1}{2}\angle ABC$. Так как $DF$ — биссектриса угла $ADC$, то $\angle CDF = \frac{1}{2}\angle ADC$. Из равенства углов $\angle ABC$ и $\angle ADC$ следует равенство их половин: $\angle ABE = \angle CDF$.

Таким образом, мы имеем следующие равенства для треугольников $\triangle ABE$ и $\triangle CDF$:

  • $AB = CD$ (сторона)
  • $\angle BAE = \angle DCF$ (прилежащий угол)
  • $\angle ABE = \angle CDF$ (прилежащий угол)

Поскольку сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то по второму признаку равенства треугольников (ASA) $\triangle ABE = \triangle CDF$.

Ответ: Доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 144 расположенного на странице 42 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №144 (с. 42), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться