Номер 151, страница 48 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

23. Примеры задач на построение. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 151, страница 48.

151 Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, AB = 16 см.

Для нахождения периметра треугольника $AOD$ необходимо сложить длины всех его сторон: $P_{AOD} = AO + OD + AD$.

Поскольку отрезки $AB$ и $CD$ являются диаметрами окружности с центром в точке $O$, то отрезки $AO$, $BO$, $CO$ и $DO$ являются радиусами ($R$) этой окружности. Следовательно, все они равны между собой.

Длина радиуса равна половине длины диаметра. Нам дана длина диаметра $AB = 16$ см.
Найдем радиус:$R = AO = OD = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.
Таким образом, мы знаем длины двух сторон искомого треугольника $AOD$: $AO = 8$ см и $OD = 8$ см.

Чтобы найти длину третьей стороны $AD$, рассмотрим треугольники $AOD$ и $COB$.
1. $AO = CO$ (как радиусы одной и той же окружности).
2. $DO = BO$ (также как радиусы).
3. Углы $\angle AOD$ и $\angle COB$ равны, так как они являются вертикальными углами, образованными при пересечении диаметров $AB$ и $CD$.
Следовательно, треугольник $AOD$ равен треугольнику $COB$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников ($\triangle AOD = \triangle COB$) следует равенство их соответствующих сторон. Сторона $AD$ соответствует стороне $CB$. Значит, $AD = CB$.

По условию задачи дано, что $CB = 13$ см. Следовательно, $AD = 13$ см.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника $AOD$:
$P_{AOD} = AO + OD + AD = 8 \text{ см} + 8 \text{ см} + 13 \text{ см} = 29 \text{ см}$.

Ответ: 29 см.