Номер 189, страница 52 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 189, страница 52.
№189 (с. 52)
Условие. №189 (с. 52)
скриншот условия

189 На стороне ВС треугольника ABC постройте точку, равноудалённую от вершин А и С.
Решение 2. №189 (с. 52)

Решение 3. №189 (с. 52)

Решение 4. №189 (с. 52)

Решение 7. №189 (с. 52)

Решение 9. №189 (с. 52)


Решение 11. №189 (с. 52)
Пусть искомая точка на стороне $BC$ треугольника $ABC$ будет обозначена как $P$. По условию задачи, эта точка должна быть равноудалена от вершин $A$ и $C$. Это означает, что расстояние $AP$ должно быть равно расстоянию $CP$, то есть $AP = CP$.
Геометрическое место точек (ГМТ), равноудалённых от двух заданных точек (в нашем случае, $A$ и $C$), представляет собой серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки ($AC$).
Поскольку искомая точка $P$ должна одновременно принадлежать стороне $BC$ и быть равноудалённой от вершин $A$ и $C$, она должна находиться на пересечении двух множеств: стороны $BC$ и серединного перпендикуляра к отрезку $AC$.
Таким образом, алгоритм построения искомой точки следующий:
- Соединить точки $A$ и $C$ отрезком.
- Построить серединный перпендикуляр к отрезку $AC$. Для этого:
- С помощью циркуля провести из точки $A$ дугу окружности радиусом $R$, который заведомо больше половины длины отрезка $AC$.
- Не меняя раствора циркуля, провести из точки $C$ дугу того же радиуса $R$ так, чтобы она пересекла первую дугу в двух точках.
- С помощью линейки провести прямую через две полученные точки пересечения дуг. Эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку $AC$.
- Найти точку пересечения построенного серединного перпендикуляра со стороной $BC$. Эта точка и будет искомой точкой $P$.
Доказательство:
Построенная точка $P$ принадлежит стороне $BC$ (по построению). Так как точка $P$ также лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $AC$, она, по свойству серединного перпендикуляра, равноудалена от его концов, то есть $AP = CP$. Таким образом, построенная точка $P$ удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: Искомая точка является точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку $AC$ и стороны $BC$ треугольника.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 189 расположенного на странице 52 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №189 (с. 52), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.