Номер 195, страница 57 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Признаки параллельности двух прямых. 26. Практические способы построения параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 195, страница 57.

195 На рисунке 114 AB=ВС, AD=DE, ∠C=70°, ∠EAC=35°. Докажите, что DE||AC.

Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию задачи $AB = BC$, следовательно, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, $\angle BAC = \angle C$. Поскольку $\angle C = 70^\circ$, то и $\angle BAC = 70^\circ$.

Угол $\angle BAC$ состоит из двух углов: $\angle DAE$ и $\angle EAC$. Следовательно, $\angle BAC = \angle DAE + \angle EAC$. Из этого равенства мы можем найти величину угла $\angle DAE$:
$\angle DAE = \angle BAC - \angle EAC = 70^\circ - 35^\circ = 35^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник $ADE$. По условию $AD = DE$, значит, треугольник $ADE$ является равнобедренным с основанием $AE$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle DEA = \angle DAE$. Так как мы вычислили, что $\angle DAE = 35^\circ$, то и $\angle DEA = 35^\circ$.

Рассмотрим прямые $DE$ и $AC$ и секущую $AE$, которая их пересекает. Углы $\angle DEA$ и $\angle EAC$ являются накрест лежащими. Мы установили, что $\angle DEA = 35^\circ$, и по условию задачи $\angle EAC = 35^\circ$. Так как накрест лежащие углы равны ($\angle DEA = \angle EAC$), то по признаку параллельности прямых, прямая $DE$ параллельна прямой $AC$ ($DE \parallel AC$).

Ответ: Что и требовалось доказать.