Номер 202, страница 65 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 202, страница 65.

202 Через точку, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую р? Рассмотрите все возможные случаи.

Пусть дана прямая $p$ и точка $A$, не лежащая на этой прямой ($A \notin p$). Через точку $A$ проведены четыре различные прямые. Нам нужно определить, сколько из этих четырех прямых пересекают прямую $p$.

Ключевым для решения этой задачи является постулат о параллельных прямых (или пятый постулат Евклида), который гласит, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.

Это означает, что через нашу точку $A$ существует только одна прямая, которая будет параллельна прямой $p$. Все остальные прямые, проходящие через точку $A$, будут пересекать прямую $p$.

Исходя из этого, рассмотрим все возможные случаи.

Случай 1: Одна из четырех проведенных прямых параллельна прямой p

В этой ситуации одна из четырех прямых, проходящих через точку $A$, совпадает с той единственной прямой, которая параллельна $p$. Эта прямая не пересечет $p$. Остальные три прямые, также проходящие через $A$, не параллельны $p$ (поскольку прямая, параллельная $p$ через точку $A$, единственна, а все четыре проведенные прямые различны). Следовательно, эти три прямые пересекут прямую $p$.

Ответ: 3 прямые.

Случай 2: Ни одна из четырех проведенных прямых не параллельна прямой p

В этом случае ни одна из четырех прямых, проходящих через точку $A$, не является параллельной прямой $p$. Так как каждая из них проходит через точку $A$, не лежащую на прямой $p$, и не параллельна $p$, то каждая из них обязательно пересечет прямую $p$. Таким образом, все четыре прямые пересекут $p$.

Ответ: 4 прямые.