Номер 209, страница 66 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 209, страница 66.

209 Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых a и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и b в точках С и D. Докажите, что СО = OD.

Для доказательства равенства $CO = OD$ рассмотрим треугольники $?AOC$ и $?BOD$.

1. По условию, точка $O$ является серединой отрезка $AB$. Это значит, что $AO = OB$.

2. Углы $?AOC$ и $?BOD$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении прямых $AB$ и $CD$. По свойству вертикальных углов, они равны: $?AOC = ?BOD$.

3. Прямые $a$ и $b$ параллельны ($a || b$), а отрезок $AB$ является секущей. Углы $?CAO$ (или $?OAC$) и $?DBO$ (или $?OBD$) являются накрест лежащими углами при этих параллельных прямых и секущей. Следовательно, эти углы равны: $?OAC = ?OBD$.

Таким образом, мы сравнили треугольники $?AOC$ и $?BOD$ и установили, что сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника:

• $AO = OB$
• $?OAC = ?OBD$
• $?AOC = ?BOD$

Следовательно, треугольники $?AOC$ и $?BOD$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Сторона $CO$ в $?AOC$ соответствует стороне $OD$ в $?BOD$. Значит, $CO = OD$, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $CO=OD$ доказано на основе равенства треугольников $?AOC$ и $?BOD$.