Номер 211, страница 66 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 211, страница 66.

211 ∠ABC = 70°, а ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD быть:

а) параллельными;

б) пересекающимися?

а) параллельными;
Рассмотрим прямые $AB$ и $CD$ и секущую $BC$. Углы $?ABC$ и $?BCD$ являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых $AB$ и $CD$ секущей $BC$.
Согласно признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180°$, то прямые параллельны.
Найдем сумму данных углов:
$?ABC + ?BCD = 70° + 110° = 180°$.
Поскольку сумма этих углов равна $180°$, прямые $AB$ и $CD$ параллельны ($AB \parallel CD$).
Ответ: да, могут быть параллельными.

б) пересекающимися?
В евклидовой геометрии две различные прямые на плоскости могут либо пересекаться в одной точке, либо быть параллельными.
Как было установлено в пункте а), при заданных условиях прямые $AB$ и $CD$ являются параллельными, так как сумма внутренних односторонних углов при секущей $BC$ равна $180°$.
По определению, параллельные прямые не имеют общих точек, то есть не пересекаются.
Следовательно, прямые $AB$ и $CD$ не могут быть пересекающимися.
Ответ: нет, не могут быть пересекающимися.