Номер 207, страница 66 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 207, страница 66.

207 На рисунке 124 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямых а, b и с параллельны?

Для того чтобы определить, какие из прямых a, b и c параллельны, мы будем сравнивать углы, образованные при их пересечении секущей d, используя признаки параллельности прямых. Основной признак, который мы будем использовать: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Сравнение прямых a и b

Рассмотрим прямые a и b и секущую d. Углы $?1$ и $?2$ даны по условию. Угол $?2$ является верхним левым углом при пересечении прямых b и d. Найдем соответственный ему угол на прямой a. Обозначим этот угол как $?4$. Угол $?4$ также является верхним левым углом, но на пересечении прямых a и d.

Угол $?4$ и данный угол $?1$ являются смежными, так как они лежат на прямой a и их сумма составляет $180^\circ$.

Вычислим величину угла $?4$:

$?4 = 180^\circ - ?1 = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$

Для того чтобы прямые a и b были параллельны, соответственные углы $?4$ и $?2$ должны быть равны. Сравним их значения:

$?4 = 138^\circ$

$?2 = 140^\circ$

Поскольку $?4 \neq ?2$ ($138^\circ \neq 140^\circ$), прямые a и b не параллельны.

Сравнение прямых b и c

Рассмотрим прямые b и c и секущую d. Углы $?2$ и $?3$ являются соответственными, так как оба занимают верхнее левое положение на своих пересечениях.

Сравним их значения:

$?2 = 140^\circ$

$?3 = 138^\circ$

Поскольку $?2 \neq ?3$ ($140^\circ \neq 138^\circ$), прямые b и c не параллельны.

Сравнение прямых a и c

Рассмотрим прямые a и c и секущую d. Угол $?3$ является верхним левым углом на пересечении прямых c и d. Соответственный ему угол на прямой a — это угол $?4$, который мы уже вычислили.

Сравним значения этих соответственных углов:

$?4 = 138^\circ$

$?3 = 138^\circ$

Поскольку $?4 = ?3$ ($138^\circ = 138^\circ$), прямые a и c параллельны.

Ответ: Параллельны прямые a и c.