Номер 210, страница 66 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 210, страница 66.

210 По данным рисунка 125 найдите ∠1.

Для решения задачи сначала определим, являются ли две горизонтальные прямые параллельными. Обозначим верхнюю горизонтальную прямую как $a$, нижнюю — как $b$, а левую наклонную прямую (секущую) — как $c$.

На рисунке указан внешний угол, равный $73°$. Угол, вертикальный ему, является внутренним углом. Обозначим его $\angle 2$. Так как вертикальные углы равны, то $\angle 2 = 73°$. Этот угол и угол, равный $107°$, являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых $a$ и $b$ секущей $c$.

Проверим сумму этих углов:$73° + 107° = 180°$.

Согласно признаку параллельности двух прямых, если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна $180°$, то эти прямые параллельны. Следовательно, прямая $a$ параллельна прямой $b$ ($a \parallel b$).

Теперь, зная, что прямые $a$ и $b$ параллельны, рассмотрим правую секущую. Обозначим ее $d$. Нам нужно найти $\angle 1$.

Угол, равный $92°$, является внутренним углом при пересечении прямой $b$ и секущей $d$. Угол, вертикальный ему, является внешним углом и также равен $92°$. Этот внешний угол и искомый $\angle 1$ являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых $a$ и $b$ секущей $d$.

Так как прямые $a$ и $b$ параллельны, то соответственные углы равны. Следовательно, $\angle 1 = 92°$.

Ответ: $92°$.