Номер 212, страница 66 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 212, страница 66.

212 Ответьте на вопросы задачи 211, если ∠ABC = 65°, а ∠BCD = 105°.

В данной задаче рассматриваются две прямые a и b, пересеченные третьей прямой (секущей) BC. Углы $ \angle ABC $ и $ \angle BCD $ являются внутренними односторонними углами. Согласно условию, $ \angle ABC = 65^\circ $ и $ \angle BCD = 105^\circ $.

Для того чтобы ответить на вопросы, необходимо использовать признак параллельности прямых. Этот признак гласит, что две прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов при пересечении их секущей равна $ 180^\circ $.

Вычислим сумму данных углов:

$ \angle ABC + \angle BCD = 65^\circ + 105^\circ = 170^\circ $.

а) Могут ли прямые a и b пересекаться?

Две прямые на плоскости могут либо быть параллельными, либо пересекаться. Поскольку сумма внутренних односторонних углов ($ 170^\circ $) не равна $ 180^\circ $, прямые a и b не параллельны. Из этого следует, что они должны пересекаться.

Ответ: да, прямые a и b пересекаются.

б) Могут ли прямые a и b быть параллельными?

Как было указано, для того чтобы прямые были параллельны, сумма их внутренних односторонних углов должна составлять $ 180^\circ $. В данном случае сумма равна $ 170^\circ $. Так как $ 170^\circ \neq 180^\circ $, прямые a и b не могут быть параллельными.

Ответ: нет, не могут.