Номер 2, страница 67 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 3. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 2, страница 67.

2 Что такое секущая по отношению к двум прямым? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

Что такое секущая по отношению к двум прямым?

Секущая по отношению к двум прямым — это прямая, которая пересекает эти две прямые в двух различных точках. Пусть даны две прямые a и b. Прямая c будет называться секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает прямую a в одной точке, а прямую b — в другой. При этом исходные прямые a и b могут быть как параллельными, так и пересекающимися.

Ответ: Секущая — это прямая, пересекающая две другие прямые в двух разных точках.

Пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей

При пересечении двух прямых (назовем их a и b) третьей прямой, называемой секущей (назовем ее c), образуется восемь углов. Для удобства их можно пронумеровать. Углы $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$, $\angle 4$ образуются в точке пересечения прямой a с секущей c. Углы $\angle 5$, $\angle 6$, $\angle 7$, $\angle 8$ образуются в точке пересечения прямой b с секущей c.

Выделяют следующие основные виды пар углов:

• Внутренние накрест лежащие углы: это пары углов, которые лежат во внутренней области между прямыми a и b и по разные стороны от секущей c. Таких пар две: ($\angle 3$ и $\angle 6$), ($\angle 4$ и $\angle 5$).
• Внешние накрест лежащие углы: это пары углов, которые лежат во внешней области относительно прямых a и b и по разные стороны от секущей c. Таких пар две: ($\angle 1$ и $\angle 8$), ($\angle 2$ и $\angle 7$).
• Соответственные углы: это пары углов, которые расположены одинаково относительно пересекаемых прямых и секущей. Например, оба угла являются левыми верхними при своих пересечениях. Таких пар четыре: ($\angle 1$ и $\angle 5$), ($\angle 2$ и $\angle 6$), ($\angle 3$ и $\angle 7$), ($\angle 4$ и $\angle 8$).
• Внутренние односторонние углы: это пары углов, которые лежат во внутренней области между прямыми a и b и по одну сторону от секущей c. Таких пар две: ($\angle 3$ и $\angle 5$), ($\angle 4$ и $\angle 6$).
• Внешние односторонние углы: это пары углов, которые лежат во внешней области относительно прямых a и b и по одну сторону от секущей c. Таких пар две: ($\angle 1$ и $\angle 7$), ($\angle 2$ и $\angle 8$).

Кроме того, в каждой точке пересечения образуются пары вертикальных углов (например, $\angle 1$ и $\angle 4$) и смежных углов (например, $\angle 1$ и $\angle 2$).

Ответ: Основные пары углов, образующиеся при пересечении двух прямых секущей: внутренние накрест лежащие, внешние накрест лежащие, соответственные, внутренние односторонние и внешние односторонние углы.