Номер 6, страница 67 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 3. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 6, страница 67.

6 Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых.

С помощью линейки и угольника (треугольника)
Это один из самых распространенных и простых способов, используемых на уроках геометрии и в черчении. 1. Проведите исходную прямую $a$. 2. Приложите один из катетов (коротких сторон) угольника к этой прямой. 3. К другому катету угольника плотно прижмите линейку. 4. Зафиксируйте линейку, чтобы она не двигалась, и начните перемещать (скользить) угольник вдоль нее. 5. В новом положении угольника проведите прямую $b$ вдоль того же катета, что был приложен к прямой $a$. Прямая $b$ будет параллельна прямой $a$, так как при таком построении сохраняются соответственные углы, образованные секущей (линейкой) и параллельными прямыми (исходной и построенной).
Ответ: Построенная прямая $b$ параллельна исходной прямой $a$ ($b \parallel a$).

С помощью циркуля и линейки
Этот классический метод основан на построении равных углов, что является признаком параллельности прямых. 1. Пусть дана прямая $a$ и точка $M$, не лежащая на этой прямой. 2. Проведите через точку $M$ произвольную прямую (секущую), которая пересекает прямую $a$ в точке $K$. 3. Возьмите циркуль, установите произвольный радиус и проведите дугу с центром в точке $K$ так, чтобы она пересекла прямую $a$ (в точке $A$) и секущую (в точке $B$). 4. Не меняя раствора циркуля, проведите дугу с центром в точке $M$, чтобы она пересекла секущую (в точке $C$) и продолжилась в ту же сторону, что и дуга $AB$. 5. Измерьте циркулем расстояние между точками $A$ и $B$. 6. С этим раствором циркуля проведите новую дугу с центром в точке $C$ так, чтобы она пересекла дугу, построенную в шаге 4. Обозначьте точку пересечения как $D$. 7. Проведите прямую $b$ через точки $M$ и $D$. Прямая $b$ будет параллельна прямой $a$, так как мы построили равные соответственные углы ($\angle MKB$ и $\angle CMD$ при данном построении).
Ответ: Построенная прямая $b$ проходит через точку $M$ и параллельна прямой $a$.

С помощью двух линеек или рейсшины
Этот метод похож на первый, но вместо угольника используется вторая линейка или специальный чертежный инструмент — рейсшина. 1. Одну линейку (направляющую) расположите на бумаге и крепко зафиксируйте. 2. Вторую линейку (рабочую) приложите к первой. Проведите вдоль рабочей линейки первую прямую. 3. Перемещайте рабочую линейку вдоль направляющей, не меняя угла между ними. 4. Проведите вторую прямую вдоль того же края рабочей линейки. Все прямые, проведенные таким образом, будут параллельны друг другу. Рейсшина является усовершенствованным вариантом этого способа, где ее головка скользит по краю чертежной доски, обеспечивая высокую точность параллельных линий.
Ответ: Все прямые, построенные путем скольжения одной линейки вдоль другой, будут параллельны.

Используя свойство ромба или параллелограмма
Этот метод также использует циркуль и линейку, но основан на свойстве параллельности противоположных сторон параллелограмма. 1. Пусть дана прямая $a$ и точка $P$ вне ее. 2. Выберите на прямой $a$ любую точку $A$. 3. Измерьте циркулем расстояние $AP$. 4. Выберите на прямой $a$ другую точку $B$ и проведите дугу с центром в этой точке и радиусом, равным $AP$. 5. Измерьте циркулем расстояние $AB$ и проведите дугу с центром в точке $P$ и этим радиусом. 6. Точка пересечения двух дуг (из шагов 4 и 5) будет четвертой вершиной параллелограмма. Обозначим ее $Q$. 7. Проведите прямую через точки $P$ и $Q$. По построению четырехугольник $ABQP$ является параллелограммом (его противоположные стороны попарно равны: $AP = BQ$ и $AB = PQ$), следовательно, прямая $PQ$ параллельна прямой $AB$ (то есть прямой $a$).
Ответ: Прямая $PQ$, построенная как сторона параллелограмма, параллельна исходной прямой $a$.