Номер 11, страница 67 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 3. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 11, страница 67.
№11 (с. 67)
Условие. №11 (с. 67)
скриншот условия

11 Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Решение 2. №11 (с. 67)

Решение 4. №11 (с. 67)

Решение 11. №11 (с. 67)
Это утверждение, известное как свойство транзитивности параллельности прямых, является одной из основных теорем планиметрии. Докажем его методом от противного.
Дано:
Имеются три прямые: $a$, $b$ и $c$.
Прямая $a$ параллельна прямой $c$: $a \parallel c$.
Прямая $b$ параллельна прямой $c$: $b \parallel c$.
Доказать:
Прямая $a$ параллельна прямой $b$: $a \parallel b$.
Доказательство:
Предположим, что утверждение неверно, то есть прямые $a$ и $b$ не параллельны. Если две прямые на плоскости не параллельны, то они пересекаются. Обозначим точку их пересечения буквой $M$.
Таким образом, точка $M$ является общей для прямых $a$ и $b$ ($M \in a$ и $M \in b$).
Исходя из нашего предположения, получается, что через точку $M$ проходят две различные прямые ($a$ и $b$), и каждая из них параллельна третьей прямой $c$.
Однако это напрямую противоречит аксиоме параллельных прямых (V постулату Евклида), которая утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
Полученное противоречие означает, что наше первоначальное предположение было ложным. Следовательно, прямые $a$ и $b$ не могут пересекаться.
По определению, две прямые на плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными. Значит, $a \parallel b$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 67 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 67), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.