Номер 13, страница 67 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 3. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 13, страница 67.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№13 (с. 67)
Условие. №13 (с. 67)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 67, номер 13, Условие

13 Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Решение 2. №13 (с. 67)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 67, номер 13, Решение 2
Решение 4. №13 (с. 67)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 67, номер 13, Решение 4
Решение 11. №13 (с. 67)

Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом от противного.

Дано:
Две параллельные прямые $a$ и $b$ ($a \parallel b$).
Прямая $c$ является секущей для прямых $a$ и $b$.
$\angle 1$ и $\angle 2$ — накрест лежащие углы, образованные при пересечении прямых $a$ и $b$ секущей $c$.

Доказать:
$\angle 1 = \angle 2$.

Иллюстрация к доказательству

Доказательство:

1. Предположим, что накрест лежащие углы не равны, то есть $\angle 1 \neq \angle 2$.

2. Пусть прямая $a$ пересекается с секущей $c$ в точке $A$. Через точку $A$ проведём прямую $a'$ так, чтобы угол, образованный прямой $a'$ и секущей $c$, который является накрест лежащим с углом $\angle 2$, был равен углу $\angle 2$. Обозначим этот новый угол как $\angle 3$. Таким образом, по построению $\angle 3 = \angle 2$.

3. Теперь рассмотрим прямые $a'$ и $b$ и секущую $c$. Углы $\angle 3$ и $\angle 2$ являются накрест лежащими, и мы их построили равными ($\angle 3 = \angle 2$). Согласно признаку параллельности двух прямых, если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, прямая $a'$ параллельна прямой $b$ ($a' \parallel b$).

4. Получаем, что через точку $A$, не лежащую на прямой $b$, проходят две различные прямые ($a$ и $a'$), которые параллельны прямой $b$. Прямая $a \parallel b$ по условию, а прямая $a' \parallel b$ по нашему доказательству в пункте 3.

5. Это утверждение противоречит аксиоме параллельных прямых (пятому постулату Евклида), которая гласит, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

6. Полученное противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным. Следовательно, предположение о том, что $\angle 1 \neq \angle 2$, ложно.

7. Таким образом, должно выполняться равенство $\angle 1 = \angle 2$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей доказывается методом от противного. Предположение о неравенстве этих углов приводит к логическому противоречию с аксиомой параллельных прямых, согласно которой через точку можно провести лишь одну прямую, параллельную данной. Следовательно, исходное предположение неверно, и накрест лежащие углы обязаны быть равными.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 67 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 67), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться