Номер 14, страница 67 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 3. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 14, страница 67.
№14 (с. 67)
Условие. №14 (с. 67)
скриншот условия

14 Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
Решение 2. №14 (с. 67)

Решение 4. №14 (с. 67)

Решение 11. №14 (с. 67)
Дано:
Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$, то есть $a \parallel b$.
Пусть дана прямая $c$, которая перпендикулярна прямой $a$, то есть $c \perp a$.
Доказать:
Необходимо доказать, что прямая $c$ также перпендикулярна прямой $b$, то есть $c \perp b$.
Доказательство:
Прямая $c$ пересекает прямую $a$ по условию ($c \perp a$). Так как прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$), то прямая $c$, пересекающая одну из них, обязательно пересекает и другую. Таким образом, прямая $c$ является секущей для параллельных прямых $a$ и $b$.
Поскольку $c \perp a$, угол, образованный при их пересечении, равен $90^\circ$. Обозначим один из этих углов как $\angle 1$. Следовательно, $\angle 1 = 90^\circ$.
При пересечении параллельных прямых $a$ и $b$ секущей $c$ образуются различные пары углов. Рассмотрим угол, который является соответственным углу $\angle 1$. Этот угол, обозначим его $\angle 2$, образуется при пересечении прямых $b$ и $c$.
Согласно аксиоме о параллельных прямых и ее следствиям, если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Таким образом, $\angle 2 = \angle 1$.
Так как мы установили, что $\angle 1 = 90^\circ$, то и $\angle 2 = 90^\circ$.
Угол между прямыми $b$ и $c$ равен $90^\circ$, что по определению перпендикулярных прямых означает, что $c \perp b$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 67 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 67), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.