Номер 12, страница 67 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 3. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 12, страница 67.
№12 (с. 67)
Условие. №12 (с. 67)
скриншот условия

12 Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.
Решение 2. №12 (с. 67)

Решение 4. №12 (с. 67)

Решение 11. №12 (с. 67)
Какая теорема называется обратной данной теореме?
Любую теорему можно сформулировать в виде условного утверждения: «Если A (условие), то B (заключение)». Условие — это то, что дано, а заключение — то, что требуется доказать или что следует из условия.
Теоремой, обратной к данной теореме «Если A, то B», называется теорема «Если B, то A». Таким образом, в обратной теореме условие и заключение исходной (прямой) теоремы меняются местами.
Схематически это можно записать с помощью знака импликации (следования). Если прямая теорема имеет вид $A \implies B$, то обратная ей теорема будет иметь вид $B \implies A$.
Важно отметить, что если прямая теорема верна, это не гарантирует, что обратная ей теорема также будет верна. Если верны и прямая, и обратная теоремы, то условия A и B называют равносильными или эквивалентными.
Ответ: Теорема, в которой условием является заключение данной (прямой) теоремы, а заключением — её условие, называется обратной данной теореме.
Приведите примеры теорем, обратных данным.
Пример 1: Верная обратная теорема
- Прямая теорема (свойство равнобедренного треугольника): Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны.
- Обратная теорема (признак равнобедренного треугольника): Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
В этом примере и прямая, и обратная теоремы являются верными.
Пример 2: Неверная обратная теорема
- Прямая теорема (свойство вертикальных углов): Если два угла вертикальные, то они равны.
- Обратная теорема: Если два угла равны, то они вертикальные.
Здесь прямая теорема верна, а обратная — нет. Например, два угла при основании равнобедренного треугольника равны между собой, но они не являются вертикальными.
Пример 3: Теорема Пифагора
- Прямая теорема: Если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы ($a^2 + b^2 = c^2$).
- Обратная теорема: Если в треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон, то этот треугольник является прямоугольным.
В данном случае также верны и прямая, и обратная теоремы.
Ответ: 1. Пример с верной обратной теоремой: прямая — «Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны», обратная — «Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный». 2. Пример с неверной обратной теоремой: прямая — «Если углы вертикальные, то они равны», обратная — «Если два угла равны, то они вертикальные».
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 67 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 67), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.