Номер 12, страница 67 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 3. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 12, страница 67.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№12 (с. 67)
Условие. №12 (с. 67)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 67, номер 12, Условие

12 Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

Решение 2. №12 (с. 67)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 67, номер 12, Решение 2
Решение 4. №12 (с. 67)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 67, номер 12, Решение 4
Решение 11. №12 (с. 67)

Какая теорема называется обратной данной теореме?

Любую теорему можно сформулировать в виде условного утверждения: «Если A (условие), то B (заключение)». Условие — это то, что дано, а заключение — то, что требуется доказать или что следует из условия.

Теоремой, обратной к данной теореме «Если A, то B», называется теорема «Если B, то A». Таким образом, в обратной теореме условие и заключение исходной (прямой) теоремы меняются местами.

Схематически это можно записать с помощью знака импликации (следования). Если прямая теорема имеет вид $A \implies B$, то обратная ей теорема будет иметь вид $B \implies A$.

Важно отметить, что если прямая теорема верна, это не гарантирует, что обратная ей теорема также будет верна. Если верны и прямая, и обратная теоремы, то условия A и B называют равносильными или эквивалентными.

Ответ: Теорема, в которой условием является заключение данной (прямой) теоремы, а заключением — её условие, называется обратной данной теореме.

Приведите примеры теорем, обратных данным.

Пример 1: Верная обратная теорема

  • Прямая теорема (свойство равнобедренного треугольника): Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны.
  • Обратная теорема (признак равнобедренного треугольника): Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

В этом примере и прямая, и обратная теоремы являются верными.

Пример 2: Неверная обратная теорема

  • Прямая теорема (свойство вертикальных углов): Если два угла вертикальные, то они равны.
  • Обратная теорема: Если два угла равны, то они вертикальные.

Здесь прямая теорема верна, а обратная — нет. Например, два угла при основании равнобедренного треугольника равны между собой, но они не являются вертикальными.

Пример 3: Теорема Пифагора

  • Прямая теорема: Если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы ($a^2 + b^2 = c^2$).
  • Обратная теорема: Если в треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон, то этот треугольник является прямоугольным.

В данном случае также верны и прямая, и обратная теоремы.

Ответ: 1. Пример с верной обратной теоремой: прямая — «Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны», обратная — «Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный». 2. Пример с неверной обратной теоремой: прямая — «Если углы вертикальные, то они равны», обратная — «Если два угла равны, то они вертикальные».

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 67 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 67), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться