Номер 10, страница 67 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 3. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 10, страница 67.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№10 (с. 67)
Условие. №10 (с. 67)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 67, номер 10, Условие

10 Какое утверждение называется следствием? Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

Решение 2. №10 (с. 67)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 67, номер 10, Решение 2
Решение 4. №10 (с. 67)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 67, номер 10, Решение 4
Решение 11. №10 (с. 67)

Какое утверждение называется следствием?

В математике следствием называют утверждение, которое выводится непосредственно из аксиомы или доказанной ранее теоремы. Поскольку следствие является прямым логическим выводом из уже установленного факта, его собственное доказательство обычно очень короткое и простое, либо не требуется вовсе.

Ответ: Следствие — это утверждение, которое логически следует из доказанной теоремы или аксиомы.

Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом от противного.

Дано:
Прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$).
Прямая $c$ пересекает прямую $a$ в точке $M$.

Доказать:
Прямая $c$ пересекает прямую $b$.

Доказательство:
1. Предположим противное: пусть прямая $c$ не пересекает прямую $b$.
2. Если прямая $c$ не пересекает прямую $b$, то по определению параллельных прямых, прямые $c$ и $b$ параллельны ($c \parallel b$).
3. По условию задачи мы также знаем, что прямая $a$ параллельна прямой $b$ ($a \parallel b$).
4. Таким образом, получается, что через точку $M$ проходят две различные прямые ($a$ и $c$), и обе они параллельны одной и той же прямой $b$.
5. Это противоречит аксиоме параллельных прямых (V постулату Евклида), которая гласит, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
6. Полученное противоречие означает, что наше первоначальное предположение было ложным.
7. Следовательно, прямая $c$ обязана пересекать прямую $b$.
Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 67 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 67), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться