Номер 220, страница 68 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 220, страница 68.

220 По данным рисунка 129, а) найдите угол 1.

a) Для решения задачи сначала определим, являются ли прямые $a$ и $b$ параллельными. Рассмотрим прямые $a$ и $b$ и секущую $c$. Углы, равные $65°$ и $115°$, являются внутренними односторонними углами. Найдем их сумму:

$65° + 115° = 180°$

Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180°$, то прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$) по признаку параллельности прямых.

Теперь рассмотрим треугольник, верхним углом которого является искомый угол 1. Два других угла этого треугольника лежат на прямой $a$. Назовем левый нижний угол треугольника – $?2$, а правый нижний – $?3$.

Из рисунка видно, что $?2 = 65°$.

Найдем угол $?3$. Рассмотрим параллельные прямые $a$ и $b$ и секущую $d$. Угол, смежный с углом $121°$ на прямой $b$, и угол $?3$ являются соответственными углами. Найдем величину угла, смежного с углом $121°$:

$180° - 121° = 59°$

Поскольку прямые $a$ и $b$ параллельны, соответственные углы при секущей $d$ равны. Следовательно, $?3 = 59°$.

Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Зная два угла треугольника ($?2$ и $?3$), мы можем найти угол 1:

$?1 + ?2 + ?3 = 180°$

$?1 + 65° + 59° = 180°$

$?1 + 124° = 180°$

$?1 = 180° - 124°$

$?1 = 56°$

Ответ: 56°.