Номер 220, страница 68 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых. Дополнительные задачи - номер 220, страница 68.

Условие.

220 По данным рисунка 129, а) найдите угол 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

a) Для решения задачи сначала определим, являются ли прямые $a$ и $b$ параллельными. Рассмотрим прямые $a$ и $b$ и секущую $c$. Углы, равные $65°$ и $115°$, являются внутренними односторонними углами. Найдем их сумму:

$65° + 115° = 180°$

Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180°$, то прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$) по признаку параллельности прямых.

Теперь рассмотрим треугольник, верхним углом которого является искомый угол 1. Два других угла этого треугольника лежат на прямой $a$. Назовем левый нижний угол треугольника – $?2$, а правый нижний – $?3$.

Из рисунка видно, что $?2 = 65°$.

Найдем угол $?3$. Рассмотрим параллельные прямые $a$ и $b$ и секущую $d$. Угол, смежный с углом $121°$ на прямой $b$, и угол $?3$ являются соответственными углами. Найдем величину угла, смежного с углом $121°$:

$180° - 121° = 59°$

Поскольку прямые $a$ и $b$ параллельны, соответственные углы при секущей $d$ равны. Следовательно, $?3 = 59°$.

Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Зная два угла треугольника ($?2$ и $?3$), мы можем найти угол 1:

$?1 + ?2 + ?3 = 180°$

$?1 + 65° + 59° = 180°$

$?1 + 124° = 180°$

$?1 = 180° - 124°$

$?1 = 56°$

Ответ: 56°.