Номер 213, страница 66 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 213, страница 66.

213 Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найдите эти углы.

Пусть даны две параллельные прямые и секущая. Обозначим два односторонних угла, образованных при их пересечении, как $ \alpha $ и $ \beta $.

По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна 180°. Это дает нам первое уравнение:
$ \alpha + \beta = 180° $

Согласно условию задачи, разность этих углов равна 50°. Предположим, что $ \alpha $ — это больший угол. Тогда мы получаем второе уравнение:
$ \alpha - \beta = 50° $

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$ \begin{cases} \alpha + \beta = 180° \\ \alpha - \beta = 50° \end{cases} $

Для решения системы сложим оба уравнения. Это позволит нам исключить переменную $ \beta $:
$ (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180° + 50° $
$ 2\alpha = 230° $

Теперь найдем значение $ \alpha $:
$ \alpha = \frac{230°}{2} $
$ \alpha = 115° $

Подставим найденное значение $ \alpha $ в первое уравнение, чтобы найти $ \beta $:
$ 115° + \beta = 180° $
$ \beta = 180° - 115° $
$ \beta = 65° $

Таким образом, мы нашли два угла: 115° и 65°. Проверим, соответствует ли их разность условию задачи:
$ 115° - 65° = 50° $.
Условие выполняется.

Ответ: 115° и 65°.