Номер 208, страница 66 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Аксиома параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 208, страница 66.
№208 (с. 66)
Условие. №208 (с. 66)
скриншот условия

208 Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с, если:
а) один из углов равен 150°;
б) один из углов на 70° больше другого.
Решение 2. №208 (с. 66)


Решение 3. №208 (с. 66)

Решение 4. №208 (с. 66)

Решение 6. №208 (с. 66)




Решение 7. №208 (с. 66)

Решение 8. №208 (с. 66)

Решение 9. №208 (с. 66)


Решение 11. №208 (с. 66)
При пересечении двух параллельных прямых $a$ и $b$ секущей $c$ образуется 8 углов. Все эти углы либо равны друг другу, либо их сумма составляет $180^\circ$. В общем случае образуется две группы по 4 равных угла. Углы из разных групп являются смежными или односторонними, и их сумма равна $180^\circ$.
а) один из углов равен 150°
Пусть один из образовавшихся углов, назовем его $\angle 1$, равен $150^\circ$. Тогда все углы, равные ему (вертикальный и соответственные/накрест лежащие), также будут равны $150^\circ$. Таких углов всего 4.
Другой угол, назовем его $\angle 2$, является смежным с углом $\angle 1$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Следовательно:
$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1$
$\angle 2 = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$
Все углы, равные $\angle 2$, также будут равны $30^\circ$. Таких углов тоже 4.
Таким образом, при пересечении образуются четыре угла по $150^\circ$ и четыре угла по $30^\circ$.
Ответ: четыре угла по $150^\circ$ и четыре угла по $30^\circ$.
б) один из углов на 70° больше другого
Как было сказано выше, любые два угла, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, либо равны, либо их сумма равна $180^\circ$. Поскольку по условию один угол больше другого, они не могут быть равны. Значит, их сумма равна $180^\circ$.
Пусть меньший угол равен $x$. Тогда больший угол равен $x + 70^\circ$.
Составим уравнение, исходя из того, что их сумма равна $180^\circ$:
$x + (x + 70^\circ) = 180^\circ$
$2x + 70^\circ = 180^\circ$
$2x = 180^\circ - 70^\circ$
$2x = 110^\circ$
$x = 55^\circ$
Это меньший угол. Теперь найдем больший угол:
$55^\circ + 70^\circ = 125^\circ$
Таким образом, образуются четыре угла по $55^\circ$ и четыре угла по $125^\circ$.
Ответ: четыре угла по $125^\circ$ и четыре угла по $55^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 208 расположенного на странице 66 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №208 (с. 66), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.