Номер 200, страница 57 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Признаки параллельности двух прямых. 26. Практические способы построения параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 200, страница 57.

200 Начертите треугольник ABC и отметьте точку D на стороне АС. Через точку D с помощью чертёжного треугольника и линейки проведите прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательность геометрических построений. В качестве инструментов используются линейка и чертёжный треугольник (угольник).

1. Сначала начертим на плоскости произвольный треугольник и обозначим его вершины как $A$, $B$ и $C$.

2. Затем на стороне $AC$ выберем и отметим произвольную точку $D$.

Далее выполним построение двух прямых, проходящих через точку $D$ и параллельных сторонам $AB$ и $BC$.

Построение прямой через точку D, параллельной стороне AB

Чтобы построить прямую, проходящую через точку $D$ и параллельную стороне $AB$, нужно:

1. Приложить линейку так, чтобы её край совпадал со стороной $AB$ треугольника.
2. К краю линейки плотно прижать чертёжный треугольник одним из его катетов (коротких сторон, образующих прямой угол).
3. Крепко удерживая линейку на месте, сдвигать (скользить) чертёжный треугольник вдоль неё до тех пор, пока другой его катет не окажется на одном уровне с точкой $D$.
4. Провести прямую вдоль этого второго катета через точку $D$. Эта прямая пересечёт сторону $BC$ в некоторой точке, которую можно обозначить как $E$. Построенная прямая $DE$ будет параллельна стороне $AB$ ($DE \parallel AB$).

Построение прямой через точку D, параллельной стороне BC

Чтобы построить прямую, проходящую через точку $D$ и параллельную стороне $BC$, нужно выполнить аналогичные действия:

1. Приложить линейку к стороне $BC$ треугольника.
2. Прижать к линейке один из катетов чертёжного треугольника.
3. Удерживая линейку неподвижно, сдвигать угольник вдоль неё до тех пор, пока его второй катет не пройдёт через точку $D$.
4. Провести прямую вдоль этого катета через точку $D$. Прямая пересечёт сторону $AB$ в некоторой точке, которую можно обозначить как $F$. Построенная прямая $DF$ будет параллельна стороне $BC$ ($DF \parallel BC$).

Таким образом, задача решена: через точку $D$ построены две прямые, $DE$ и $DF$, параллельные двум другим сторонам треугольника.

Ответ:

Для построения прямых, параллельных сторонам $AB$ и $BC$ через точку $D$ на стороне $AC$, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Построить прямую $DE$ ($E \in BC$) параллельно $AB$. Для этого нужно приложить линейку к $AB$, приставить к ней чертёжный треугольник, сдвинуть его вдоль линейки до точки $D$ и провести прямую.
2. Построить прямую $DF$ ($F \in AB$) параллельно $BC$. Для этого нужно приложить линейку к $BC$, приставить к ней чертёжный треугольник, сдвинуть его вдоль линейки до точки $D$ и провести прямую.
В результате будут построены искомые прямые $DE$ и $DF$, удовлетворяющие условию $DE \parallel AB$ и $DF \parallel BC$.