Номер 193, страница 57 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Признаки параллельности двух прямых. 26. Практические способы построения параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 193, страница 57.

193 Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Пусть отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$. По условию задачи, точка $O$ является их общей серединой. Это означает, что она делит каждый отрезок пополам, то есть $AO = OB$ и $CO = OD$.

Рассмотрим треугольники $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$.

Сравним эти два треугольника по следующим элементам:
1. $AO = OB$ (по условию, так как $O$ — середина отрезка $AB$).
2. $CO = OD$ (по условию, так как $O$ — середина отрезка $CD$).
3. $\angle AOC = \angle BOD$ (как вертикальные углы, образованные при пересечении прямых $AB$ и $CD$).

Таким образом, треугольник $\triangle AOC$ равен треугольнику $\triangle BOD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Следовательно, $\angle CAO = \angle DBO$.

Углы $\angle CAO$ и $\angle DBO$ являются внутренними накрест лежащими углами при прямых $AC$ и $BD$ и секущей $AB$. Поскольку эти накрест лежащие углы равны, то по признаку параллельности прямых, прямые $AC$ и $BD$ параллельны, то есть $AC \parallel BD$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что прямые $AC$ и $BD$ параллельны.