Номер 192, страница 57 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Признаки параллельности двух прямых. 26. Практические способы построения параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые - номер 192, страница 57.

192 По данным рисунка 112 докажите, что AB||DE.

Для доказательства того, что $AB \parallel DE$, мы воспользуемся признаками равенства треугольников и признаками параллельности прямых.

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle EDC$.

1. По данным рисунка, сторона $AC$ равна стороне $CE$ (обе отмечены одной черточкой), то есть $AC = CE$.
2. Также по данным рисунка, сторона $BC$ равна стороне $CD$ (обе отмечены двумя черточками), то есть $BC = CD$.
3. Углы $\angle ACB$ и $\angle ECD$ являются вертикальными углами, образованными при пересечении прямых $AE$ и $BD$. По свойству вертикальных углов, они равны: $\angle ACB = \angle ECD$.

Таким образом, треугольник $\triangle ABC$ равен треугольнику $\triangle EDC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов. В частности, равны их соответствующие углы:

$\angle BAC = \angle DEC$

Углы $\angle BAC$ и $\angle DEC$ являются накрест лежащими углами при прямых $AB$ и $DE$ и секущей $AE$.

Согласно признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны.

Так как $\angle BAC = \angle DEC$, то прямые $AB$ и $DE$ параллельны.

Ответ: Утверждение доказано. Прямые $AB$ и $DE$ параллельны, так как накрест лежащие углы $\angle BAC$ и $\angle DEC$ при секущей $AE$ равны, что следует из равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle EDC$ по двум сторонам и углу между ними.