Номер 245, страница 74 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 245, страница 74.

245 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный.

По условию задачи дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны. Следовательно, $\angle BAC = \angle BCA$.

$AO$ и $CO$ являются биссектрисами углов $A$ и $C$ соответственно. Биссектриса угла делит его на две равные части. Таким образом, мы можем записать:

$\angle OAC = \frac{1}{2} \angle BAC$

$\angle OCA = \frac{1}{2} \angle BCA$

Поскольку $\angle BAC = \angle BCA$, то равны и их половины: $\frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \angle BCA$.

Из этого следует, что $\angle OAC = \angle OCA$.

Теперь рассмотрим треугольник $AOC$. В этом треугольнике два угла при стороне $AC$ равны ($\angle OAC = \angle OCA$). Согласно признаку равнобедренного треугольника, если в треугольнике два угла равны, то он является равнобедренным. Стороны, противолежащие равным углам, также равны ($AO = CO$).

Таким образом, треугольник $AOC$ является равнобедренным, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано, треугольник $AOC$ является равнобедренным.