Номер 242, страница 74 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 242, страница 74.

242 Сравните стороны треугольника ABC, если: a) ∠A > ∠B > ∠C; б) ∠A > ∠B = ∠C.

Для решения этой задачи используется теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Она утверждает, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол. Соответственно, против равных углов лежат равные стороны.

В треугольнике $ABC$ стороне $BC$ противолежит угол $A$, стороне $AC$ противолежит угол $B$, а стороне $AB$ противолежит угол $C$.

а)

По условию дано, что углы треугольника соотносятся как $\angle A > \angle B > \angle C$.

Применим теорему о соотношении сторон и углов:

1. Поскольку $\angle A > \angle B$, сторона, лежащая напротив угла $A$ ($BC$), больше стороны, лежащей напротив угла $B$ ($AC$). Таким образом, $BC > AC$.

2. Поскольку $\angle B > \angle C$, сторона, лежащая напротив угла $B$ ($AC$), больше стороны, лежащей напротив угла $C$ ($AB$). Таким образом, $AC > AB$.

Объединяя эти два неравенства, мы получаем итоговое соотношение для сторон треугольника: $BC > AC > AB$.

Ответ: $BC > AC > AB$.

б)

По условию дано, что $\angle A > \angle B = \angle C$.

Применим ту же теорему:

1. Поскольку $\angle A > \angle B$, сторона, лежащая напротив угла $A$ ($BC$), больше стороны, лежащей напротив угла $B$ ($AC$). Таким образом, $BC > AC$.

2. Поскольку $\angle B = \angle C$, стороны, лежащие напротив этих углов, равны. Сторона напротив угла $B$ — это $AC$, а сторона напротив угла $C$ — это $AB$. Следовательно, $AC = AB$.

Объединяя эти результаты, получаем соотношение для сторон: $BC > AC = AB$. (Такой треугольник является равнобедренным с основанием $BC$).

Ответ: $BC > AC = AB$.