Номер 237, страница 71 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 1. Сумма углов треугольника. 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 237, страница 71.
№237 (с. 71)
Условие. №237 (с. 71)
скриншот условия

237 Верно ли утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в 2 раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом?
Решение 2. №237 (с. 71)

Решение 3. №237 (с. 71)

Решение 4. №237 (с. 71)

Решение 6. №237 (с. 71)

Решение 7. №237 (с. 71)

Решение 9. №237 (с. 71)

Решение 11. №237 (с. 71)
Для проверки данного утверждения рассмотрим произвольный равнобедренный треугольник.
Пусть в равнобедренном треугольнике $\triangle ABC$ боковые стороны равны ($AB=AC$), а $BC$ — основание. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим их величину как $\beta$: $\angle B = \angle C = \beta$. Угол при вершине $A$ обозначим как $\alpha$.
Рассмотрим внешний угол треугольника при вершине $A$. По свойству внешнего угла треугольника, его величина равна сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Для внешнего угла при вершине $A$ такими углами являются углы при основании $\angle B$ и $\angle C$.
Таким образом, величина внешнего угла при вершине $A$ составляет:
$Внешний \ \angle A = \angle B + \angle C = \beta + \beta = 2\beta$.
Утверждение гласит, что "один из его внешних углов в 2 раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом".
Мы нашли такой внешний угол — это угол при вершине $A$, его величина равна $2\beta$.
Мы также нашли угол, не смежный с ним — это угол при основании $\angle B$ (или $\angle C$), его величина равна $\beta$.
Сравнивая их, получаем $2\beta = 2 \times \beta$. Это означает, что внешний угол при вершине $A$ ровно в два раза больше угла при основании $\beta$.
Поскольку это соотношение выполняется для любого равнобедренного треугольника, исходное утверждение является верным.
Ответ: Да, утверждение верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 237 расположенного на странице 71 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №237 (с. 71), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.