Номер 234, страница 71 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Сумма углов треугольника. 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 234, страница 71.

234 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите ∠ADC, если ∠C = 50°.

Поскольку треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$, углы при основании равны. Это означает, что $\angle BAC = \angle BCA$.
Из условия задачи известно, что $\angle C = 50^{\circ}$. Так как $\angle BCA$ и $\angle C$ — это один и тот же угол, то $\angle BCA = 50^{\circ}$. Следовательно, $\angle BAC$ также равен $50^{\circ}$.

Отрезок $AD$ является биссектрисой угла $\angle BAC$. По определению, биссектриса делит угол на два равных угла, поэтому $\angle DAC = \frac{\angle BAC}{2}$.
Вычислим величину угла $\angle DAC$:
$\angle DAC = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ}$.

Теперь рассмотрим треугольник $ADC$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$. Для треугольника $ADC$ справедливо следующее равенство:
$\angle ADC + \angle DAC + \angle ACD = 180^{\circ}$.
Нам известны два угла в этом треугольнике: $\angle DAC = 25^{\circ}$ и $\angle ACD = \angle C = 50^{\circ}$.
Подставив известные значения, мы можем найти искомый угол $\angle ADC$:
$\angle ADC = 180^{\circ} - \angle DAC - \angle ACD$
$\angle ADC = 180^{\circ} - 25^{\circ} - 50^{\circ}$
$\angle ADC = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}$.

Ответ: $105^{\circ}$.