Номер 228, страница 71 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Сумма углов треугольника. 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 228, страница 71.

228 Найдите угол С треугольника ABC, если: a) ∠A = 65°, ∠B = 57°; б) ∠A = 24°, ∠B = 130°; в) ∠A = α, ∠B = 2α; г) ∠A = 60° + α, ∠B = 60° − α.

Для решения всех пунктов задачи используется основное свойство углов треугольника: сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Для треугольника $ABC$ это можно записать в виде формулы:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

Из этой формулы можно выразить искомый угол $C$:

$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)$

Применим эту формулу для каждого случая.

а) Дано: $\angle A = 65^\circ$, $\angle B = 57^\circ$.

Сначала найдем сумму двух известных углов:

$\angle A + \angle B = 65^\circ + 57^\circ = 122^\circ$

Теперь, используя теорему о сумме углов треугольника, найдем угол $C$:

$\angle C = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$

Ответ: $58^\circ$.

б) Дано: $\angle A = 24^\circ$, $\angle B = 130^\circ$.

Найдем сумму известных углов:

$\angle A + \angle B = 24^\circ + 130^\circ = 154^\circ$

Вычислим угол $C$:

$\angle C = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ$

Ответ: $26^\circ$.

в) Дано: $\angle A = \alpha$, $\angle B = 2\alpha$.

Найдем сумму известных углов, выраженную через $\alpha$:

$\angle A + \angle B = \alpha + 2\alpha = 3\alpha$

Теперь выразим угол $C$ через $\alpha$:

$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - 3\alpha$

Ответ: $180^\circ - 3\alpha$.

г) Дано: $\angle A = 60^\circ + \alpha$, $\angle B = 60^\circ - \alpha$.

Найдем сумму известных углов. Обратите внимание, что переменные $\alpha$ взаимно уничтожаются:

$\angle A + \angle B = (60^\circ + \alpha) + (60^\circ - \alpha) = 60^\circ + \alpha + 60^\circ - \alpha = 120^\circ$

Теперь найдем угол $C$:

$\angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$

Ответ: $60^\circ$.