Номер 229, страница 71 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Сумма углов треугольника. 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 229, страница 71.

229 Найдите углы треугольника ABC, если ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4.

229.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. По условию задачи, углы треугольника $ABC$ относятся как $2:3:4$.

Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности, равный одной части в данном соотношении. Тогда мы можем выразить каждый угол через $x$:

• $\angle A = 2x$
• $\angle B = 3x$
• $\angle C = 4x$

Составим уравнение, исходя из того, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

$2x + 3x + 4x = 180^\circ$

Решим полученное уравнение:

$9x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{9}$

$x = 20^\circ$

Теперь, зная значение одной части, мы можем найти величину каждого угла:

$\angle A = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$

$\angle B = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$

$\angle C = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$

Проверка: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$.

Ответ: углы треугольника равны $40^\circ$, $60^\circ$ и $80^\circ$.