Номер 241, страница 74 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 241, страница 74.
№241 (с. 74)
Условие. №241 (с. 74)
скриншот условия

241 Сравните углы треугольника ABC и выясните, может ли быть угол А тупым, если: а) AB > ВС > АС; б) AB = АС < ВС.
Решение 2. №241 (с. 74)


Решение 3. №241 (с. 74)


Решение 4. №241 (с. 74)

Решение 6. №241 (с. 74)

Решение 7. №241 (с. 74)

Решение 9. №241 (с. 74)


Решение 11. №241 (с. 74)
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о соотношениях между сторонами и углами треугольника: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона. Также против равных сторон лежат равные углы.
а) По условию дано неравенство для сторон треугольника $ABC$: $AB > BC > AC$.
Применим теорему о соотношении сторон и углов:
- Угол, лежащий против стороны $AB$, — это угол $C$.
- Угол, лежащий против стороны $BC$, — это угол $A$.
- Угол, лежащий против стороны $AC$, — это угол $B$.
Из неравенства $AB > BC$ следует, что $\angle C > \angle A$.
Из неравенства $BC > AC$ следует, что $\angle A > \angle B$.
Объединив эти два результата, мы можем сравнить все три угла треугольника: $\angle C > \angle A > \angle B$.
Теперь выясним, может ли угол $A$ быть тупым. Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$. Допустим, что $\angle A$ — тупой, то есть $\angle A > 90^\circ$.
Так как мы установили, что $\angle C > \angle A$, то из нашего допущения следует, что $\angle C$ также должен быть больше $90^\circ$.
Таким образом, в треугольнике $ABC$ было бы два тупых угла: $\angle A$ и $\angle C$. Их сумма была бы $\angle A + \angle C > 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
Однако, по теореме о сумме углов треугольника, сумма всех трёх углов должна быть равна $180^\circ$: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. Полученное нами неравенство $\angle A + \angle C > 180^\circ$ противоречит этой теореме, так как сумма только двух углов уже превышает $180^\circ$.
Следовательно, наше допущение было неверным. Угол $A$ не может быть тупым.
Ответ: $\angle C > \angle A > \angle B$; угол $A$ не может быть тупым.
б) По условию дано соотношение сторон: $AB = AC < BC$.
Так как стороны $AB$ и $AC$ равны, то треугольник $ABC$ является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием является сторона $BC$, значит, углы при основании — это $\angle B$ и $\angle C$. Следовательно, $\angle B = \angle C$.
Теперь используем неравенство $AC < BC$.
- Угол, лежащий против стороны $AC$, — это угол $B$.
- Угол, лежащий против стороны $BC$, — это угол $A$.
Из неравенства $AC < BC$ следует, что $\angle B < \angle A$.
Объединив результаты, получаем следующее соотношение для углов: $\angle A > \angle B = \angle C$.
Теперь выясним, может ли угол $A$ быть тупым. Поскольку $\angle A$ является наибольшим углом в треугольнике, он может быть тупым (в треугольнике не может быть более одного тупого угла).
Проверим, возможно ли это. Сумма углов треугольника $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. Так как $\angle B = \angle C$, мы можем записать: $\angle A + 2\angle B = 180^\circ$.
Допустим, угол $A$ тупой. Возьмем для примера $\angle A = 120^\circ$.
Тогда $120^\circ + 2\angle B = 180^\circ$. Отсюда $2\angle B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$, и $\angle B = 30^\circ$.
Значит, $\angle C = \angle B = 30^\circ$. Мы получили треугольник с углами $120^\circ, 30^\circ, 30^\circ$. Такой треугольник существует. Проверим, удовлетворяет ли он условию на стороны $AB = AC < BC$.
Так как $\angle B = \angle C = 30^\circ$, то противолежащие им стороны $AC$ и $AB$ равны: $AC = AB$.
Так как $\angle A = 120^\circ > \angle B = 30^\circ$, то противолежащая углу $A$ сторона $BC$ больше, чем противолежащая углу $B$ сторона $AC$: $BC > AC$.
Таким образом, соотношение $AB = AC < BC$ выполняется. Мы привели пример, в котором угол $A$ является тупым, и условия задачи соблюдаются. Следовательно, угол $A$ может быть тупым.
Ответ: $\angle A > \angle B = \angle C$; угол $A$ может быть тупым.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 241 расположенного на странице 74 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №241 (с. 74), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.