Номер 246, страница 74 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 246, страница 74.
№246 (с. 74)
Условие. №246 (с. 74)
скриншот условия

246 Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны AB и АС в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.
Решение 2. №246 (с. 74)

Решение 3. №246 (с. 74)

Решение 4. №246 (с. 74)

Решение 6. №246 (с. 74)


Решение 7. №246 (с. 74)

Решение 8. №246 (с. 74)


Решение 9. №246 (с. 74)


Решение 11. №246 (с. 74)
Дано:
Дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $BC$. Из определения равнобедренного треугольника следует, что его боковые стороны равны ($AB = AC$), а углы при основании также равны ($?ABC = ?ACB$). Прямая, параллельная основанию $BC$, пересекает боковые стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Таким образом, у нас есть прямая $MN$, для которой выполняется условие $MN \parallel BC$.
Доказать:
Требуется доказать, что треугольник $AMN$ является равнобедренным.
Доказательство:
1. Рассмотрим параллельные прямые $MN$ и $BC$ и секущую $AB$. Углы $?AMN$ и $?ABC$ являются соответственными. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны. Следовательно, $?AMN = ?ABC$.
2. Теперь рассмотрим те же параллельные прямые $MN$ и $BC$, но с секущей $AC$. Углы $?ANM$ и $?ACB$ также являются соответственными. Поэтому они тоже равны: $?ANM = ?ACB$.
3. По условию, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $BC$. Это означает, что углы при основании равны: $?ABC = ?ACB$.
4. Сопоставим равенства, полученные в предыдущих пунктах. Мы имеем:
- $?AMN = ?ABC$ (из пункта 1)
- $?ANM = ?ACB$ (из пункта 2)
- $?ABC = ?ACB$ (из пункта 3)
Из этих трех равенств следует, что $?AMN = ?ANM$.
5. Рассмотрим треугольник $AMN$. Мы доказали, что два его угла ($?AMN$ и $?ANM$) равны. Согласно признаку равнобедренного треугольника, если в треугольнике два угла равны, то он является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, также равны. В треугольнике $AMN$ напротив угла $?ANM$ лежит сторона $AM$, а напротив угла $?AMN$ лежит сторона $AN$. Таким образом, $AM = AN$.
Поскольку две стороны треугольника $AMN$ равны, он является равнобедренным, что и требовалось доказать.
Ответ: Треугольник $AMN$ является равнобедренным. Это доказывается тем, что углы $?AMN$ и $?ANM$ являются соответственными углами при параллельных прямых $MN$ и $BC$ и секущих $AB$ и $AC$. Так как углы при основании исходного равнобедренного треугольника $ABC$ равны ($?ABC = ?ACB$), то и углы $?AMN$ и $?ANM$ равны между собой. По признаку равнобедренного треугольника, если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный. Следовательно, $AM = AN$, и треугольник $AMN$ — равнобедренный.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 246 расположенного на странице 74 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №246 (с. 74), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.