Номер 246, страница 74 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 246, страница 74.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№246 (с. 74)
Условие. №246 (с. 74)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 246, Условие

246 Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны AB и АС в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.

Решение 2. №246 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 246, Решение 2
Решение 3. №246 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 246, Решение 3
Решение 4. №246 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 246, Решение 4
Решение 6. №246 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 246, Решение 6 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 246, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 7. №246 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 246, Решение 7
Решение 8. №246 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 246, Решение 8 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 246, Решение 8 (продолжение 2)
Решение 9. №246 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 246, Решение 9 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 246, Решение 9 (продолжение 2)
Решение 11. №246 (с. 74)

Дано:

Дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $BC$. Из определения равнобедренного треугольника следует, что его боковые стороны равны ($AB = AC$), а углы при основании также равны ($?ABC = ?ACB$). Прямая, параллельная основанию $BC$, пересекает боковые стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Таким образом, у нас есть прямая $MN$, для которой выполняется условие $MN \parallel BC$.

Доказать:

Требуется доказать, что треугольник $AMN$ является равнобедренным.

Доказательство:

1. Рассмотрим параллельные прямые $MN$ и $BC$ и секущую $AB$. Углы $?AMN$ и $?ABC$ являются соответственными. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны. Следовательно, $?AMN = ?ABC$.

2. Теперь рассмотрим те же параллельные прямые $MN$ и $BC$, но с секущей $AC$. Углы $?ANM$ и $?ACB$ также являются соответственными. Поэтому они тоже равны: $?ANM = ?ACB$.

3. По условию, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $BC$. Это означает, что углы при основании равны: $?ABC = ?ACB$.

4. Сопоставим равенства, полученные в предыдущих пунктах. Мы имеем:

  • $?AMN = ?ABC$ (из пункта 1)
  • $?ANM = ?ACB$ (из пункта 2)
  • $?ABC = ?ACB$ (из пункта 3)

Из этих трех равенств следует, что $?AMN = ?ANM$.

5. Рассмотрим треугольник $AMN$. Мы доказали, что два его угла ($?AMN$ и $?ANM$) равны. Согласно признаку равнобедренного треугольника, если в треугольнике два угла равны, то он является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, также равны. В треугольнике $AMN$ напротив угла $?ANM$ лежит сторона $AM$, а напротив угла $?AMN$ лежит сторона $AN$. Таким образом, $AM = AN$.

Поскольку две стороны треугольника $AMN$ равны, он является равнобедренным, что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольник $AMN$ является равнобедренным. Это доказывается тем, что углы $?AMN$ и $?ANM$ являются соответственными углами при параллельных прямых $MN$ и $BC$ и секущих $AB$ и $AC$. Так как углы при основании исходного равнобедренного треугольника $ABC$ равны ($?ABC = ?ACB$), то и углы $?AMN$ и $?ANM$ равны между собой. По признаку равнобедренного треугольника, если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный. Следовательно, $AM = AN$, и треугольник $AMN$ — равнобедренный.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 246 расположенного на странице 74 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №246 (с. 74), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться