Номер 243, страница 74 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 243, страница 74.
№243 (с. 74)
Условие. №243 (с. 74)
скриншот условия

243 Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.
Решение 2. №243 (с. 74)

Решение 3. №243 (с. 74)

Решение 4. №243 (с. 74)

Решение 6. №243 (с. 74)


Решение 7. №243 (с. 74)


Решение 8. №243 (с. 74)



Решение 9. №243 (с. 74)


Решение 11. №243 (с. 74)
Пусть дан равнобедренный треугольник $\triangle ABC$ с основанием $AC$. Это означает, что его боковые стороны равны: $AB = BC$. Пусть $M$ — любая точка на основании $AC$, которая не совпадает с вершинами $A$ и $C$. Необходимо доказать, что отрезок $BM$, соединяющий эту точку с противоположной вершиной $B$, меньше боковой стороны, то есть $BM < AB$.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник $\triangle ABM$. Чтобы сравнить длины сторон $AB$ и $BM$, воспользуемся теоремой о соотношении сторон и углов треугольника: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, нам нужно сравнить величины углов, лежащих напротив этих сторон, — $\angle AMB$ и $\angle BAM$.
В равнобедренном треугольнике $\triangle ABC$ углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. Угол $\angle BAM$ является тем же самым углом, что и $\angle BAC$.
Теперь рассмотрим угол $\angle AMB$. Он является смежным с углом $\angle BMC$, а также является внешним углом для треугольника $\triangle BMC$. Согласно свойству внешнего угла треугольника, его величина равна сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle AMB = \angle MBC + \angle MCB$.
Угол $\angle MCB$ — это тот же угол, что и $\angle BCA$. Как мы установили ранее, $\angle BCA = \angle BAC = \angle BAM$. Заменим $\angle MCB$ на $\angle BAM$ в формуле для внешнего угла: $\angle AMB = \angle MBC + \angle BAM$.
По условию, точка $M$ лежит на отрезке $AC$ и не совпадает с вершиной $C$. Это означает, что отрезок $BM$ не совпадает с $BC$, и угол $\angle MBC$ имеет положительную величину, то есть $\angle MBC > 0$.
Из этого следует, что $\angle AMB$ строго больше, чем $\angle BAM$: $\angle AMB = \angle BAM + \angle MBC > \angle BAM$.
Итак, в треугольнике $\triangle ABM$ мы имеем неравенство для углов: $\angle AMB > \angle BAM$. Напротив угла $\angle AMB$ лежит сторона $AB$, а напротив угла $\angle BAM$ лежит сторона $BM$. Применяя теорему о соотношении сторон и углов, получаем, что сторона, лежащая против большего угла, длиннее: $AB > BM$.
Поскольку $AB = BC$, то и $BC > BM$. Таким образом, утверждение полностью доказано.
Ответ: Утверждение доказано. В треугольнике $\triangle ABM$, образованном боковой стороной $AB$, отрезком $BM$ и частью основания $AM$, угол $\angle AMB$ больше угла $\angle BAM$. Это следует из того, что $\angle AMB$ является внешним для треугольника $\triangle BMC$ и равен сумме углов $\angle MBC + \angle BCM$, а $\angle BCM$ равен углу при основании $\angle BAM$. Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то $AB > BM$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 243 расположенного на странице 74 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №243 (с. 74), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.