Номер 253, страница 75 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 253, страница 75.

253 Существует ли треугольник со сторонами: а) 1 м, 2 м и 3 м; б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм?

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо воспользоваться неравенством треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей, оставшейся стороны.

Если обозначить длины сторон как $a$, $b$ и $c$, то должны одновременно выполняться три условия:
$a + b > c$
$a + c > b$
$b + c > a$
Для проверки достаточно убедиться, что сумма длин двух самых коротких сторон больше длины самой длинной стороны.

а) Даны стороны длиной 1 м, 2 м и 3 м.
Самая длинная сторона равна 3 м. Две другие стороны — 1 м и 2 м.
Проверим выполнение неравенства треугольника: сравним сумму длин двух меньших сторон с длиной большей стороны.
$1 + 2$ ? $3$
$3 = 3$
Сумма двух сторон равна третьей стороне, а не строго больше её. Это означает, что такой треугольник не существует. Если попытаться построить его, все три вершины окажутся на одной прямой (такой случай называют вырожденным треугольником).
Ответ: нет, не существует.

б) Даны стороны длиной 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм.
Самая длинная сторона равна 2,4 дм. Две другие стороны — 1,2 дм и 1 дм.
Проверим выполнение неравенства треугольника для этих сторон:
$1,2 + 1$ ? $2,4$
$2,2 < 2,4$
Сумма двух сторон оказалась меньше третьей стороны. Неравенство треугольника не выполняется.
Ответ: нет, не существует.