Номер 260, страница 79 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 3. Прямоугольные треугольники. 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 260, страница 79.

260 В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF. Найдите ∠ECF, если ∠D = 54°.

Поскольку треугольник $CDE$ является равнобедренным с основанием $CE$, его углы при основании равны. Следовательно, $\angle DCE = \angle DEC$.

Сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$. Для треугольника $CDE$ это записывается как:

$\angle D + \angle DCE + \angle DEC = 180^\circ$

Так как $\angle DCE = \angle DEC$, мы можем заменить $\angle DCE$ на $\angle DEC$ и использовать известное значение $\angle D = 54^\circ$:

$54^\circ + \angle DEC + \angle DEC = 180^\circ$

$54^\circ + 2 \cdot \angle DEC = 180^\circ$

Теперь найдем величину угла $\angle DEC$:

$2 \cdot \angle DEC = 180^\circ - 54^\circ$

$2 \cdot \angle DEC = 126^\circ$

$\angle DEC = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ$

По условию, $CF$ — это высота, проведенная к стороне $DE$. Это означает, что $CF$ перпендикулярна $DE$, и, следовательно, треугольник $CFE$ является прямоугольным, где $\angle CFE = 90^\circ$.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. Для треугольника $CFE$ это означает:

$\angle ECF + \angle FEC = 90^\circ$

Угол $\angle FEC$ — это тот же самый угол, что и $\angle DEC$, который мы уже вычислили. Подставим его значение в уравнение:

$\angle ECF + 63^\circ = 90^\circ$

Отсюда находим искомый угол $\angle ECF$:

$\angle ECF = 90^\circ - 63^\circ$

$\angle ECF = 27^\circ$

Ответ: $27^\circ$.