Номер 265, страница 79 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 3. Прямоугольные треугольники. 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 265, страница 79.
№265 (с. 79)
Условие. №265 (с. 79)
скриншот условия

265 Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.
Решение 2. №265 (с. 79)

Решение 3. №265 (с. 79)

Решение 4. №265 (с. 79)

Решение 6. №265 (с. 79)

Решение 7. №265 (с. 79)

Решение 8. №265 (с. 79)


Решение 9. №265 (с. 79)

Решение 11. №265 (с. 79)
Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. Проведем высоту $BH$ к основанию $AC$. По условию задачи, высота $BH = 7,6$ см, а боковая сторона $AB = BC = 15,2$ см.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его на два равных прямоугольных треугольника: $\triangle ABH$ и $\triangle CBH$. Также в равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В нем гипотенузой является боковая сторона $AB = 15,2$ см, а противолежащим катетом к углу $BAH$ (он же угол $A$ треугольника $ABC$) является высота $BH = 7,6$ см.
Для нахождения угла $A$ воспользуемся определением синуса. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$\sin(\angle A) = \frac{BH}{AB}$
Подставим в формулу известные значения:
$\sin(\angle A) = \frac{7,6}{15,2} = \frac{1}{2}$
Угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, составляет $30^\circ$. Следовательно, $\angle A = 30^\circ$.
Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный, то угол при основании $\angle C$ равен углу $\angle A$:
$\angle C = \angle A = 30^\circ$
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $B$:
$\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
Ответ: углы треугольника равны $30^\circ$, $30^\circ$ и $120^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 265 расположенного на странице 79 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №265 (с. 79), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.