Номер 266, страница 79 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 3. Прямоугольные треугольники. 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 266, страница 79.
№266 (с. 79)
Условие. №266 (с. 79)
скриншот условия

266 Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.
Решение 2. №266 (с. 79)

Решение 3. №266 (с. 79)

Решение 4. №266 (с. 79)

Решение 6. №266 (с. 79)

Решение 7. №266 (с. 79)

Решение 9. №266 (с. 79)

Решение 11. №266 (с. 79)
Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. По определению равнобедренного треугольника, его боковые стороны равны: $AB = BC$.
Проведём высоты $AH_1$ и $CH_2$ из вершин основания $A$ и $C$ к боковым сторонам $BC$ и $AB$ соответственно. По определению высоты, отрезок $AH_1$ перпендикулярен стороне $BC$, а отрезок $CH_2$ перпендикулярен стороне $AB$. Это означает, что углы $\angle AH_1B$ и $\angle CH_2B$ прямые, то есть $\angle AH_1B = \angle CH_2B = 90^\circ$.
Рассмотрим образовавшиеся прямоугольные треугольники $\triangle ABH_1$ и $\triangle CBH_2$.
1. Гипотенуза $AB$ треугольника $\triangle ABH_1$ равна гипотенузе $CB$ треугольника $\triangle CBH_2$, так как это боковые стороны равнобедренного треугольника $ABC$.
2. Угол $\angle B$ (или $\angle ABH_1$ и $\angle CBH_2$) является общим для этих двух треугольников.
Следовательно, прямоугольные треугольники $\triangle ABH_1$ и $\triangle CBH_2$ равны по признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).
Так как треугольники равны, то равны и их соответствующие элементы. Катет $AH_1$ в треугольнике $\triangle ABH_1$ соответствует катету $CH_2$ в треугольнике $\triangle CBH_2$. Значит, $AH_1 = CH_2$.
Таким образом, мы доказали, что высоты, проведённые из вершин основания равнобедренного треугольника, равны.
Ответ: Утверждение доказано: высоты, проведённые из вершин основания в равнобедренном треугольнике, равны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 266 расположенного на странице 79 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №266 (с. 79), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.