Номер 261, страница 79 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Параграф 3. Прямоугольные треугольники. 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников - номер 261, страница 79.

Условие.

261 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Пусть дан прямоугольный треугольник. Один из его углов по условию равен $90^\circ$, другой — $60^\circ$. Сумма углов в треугольнике составляет $180^\circ$, поэтому третий угол будет равен:

$180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Мы имеем дело с прямоугольным треугольником, острые углы которого равны $30^\circ$ и $60^\circ$.

В любом треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. В нашем случае наименьший угол равен $30^\circ$, следовательно, катет, противолежащий этому углу, является меньшим из двух катетов.

Существует важное свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы.

Обозначим длину меньшего катета как a, а длину гипотенузы как c. Согласно свойству, мы можем записать следующее соотношение:

$a = \frac{c}{2}$

По условию задачи сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см. Запишем это в виде уравнения:

$c + a = 26,4$

Теперь мы можем подставить выражение для a из первого уравнения во второе, чтобы найти гипотенузу c:

$c + \frac{c}{2} = 26,4$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{2c + c}{2} = 26,4$

$\frac{3c}{2} = 26,4$

Выразим c:

$3c = 26,4 \cdot 2$

$3c = 52,8$

$c = \frac{52,8}{3}$

$c = 17,6$ см.

Ответ: 17,6 см.